Respuestas
1. Prof. Jenner Huamán Callirgos
2. Sirve para determinar cuántos números de n cifras existen en base A. Consiste en darle a cada cifra el número de valores que puede asumir; el producto de estos valores, nos da el número de combinaciones. OBSERVACIÓN.- Cuando una letra se repite dentro de la representación literal del número, sólo se le da valores a una de ellas.
3. 1. ¿Cuántos números de 3 cifras impares hay en el sistema decimal? Resolución a b c 1 1 1 3 3 3 5 5 5 7 7 7 9 9 9 5 5 5 Total de Números: 5 x 5 x 5 = 125 Valores que pueden tomar las cifras
4. 2. ¿Cuántos números capicúas de 4 cifras hay en el sistema decimal? Resolución a b b a 1 0 2 . . . . . . . . . 9 9 9 10 Total de Números: 9 x 10 = 90 En las primeras cifras no puede ir el cero
5. 3. ¿Cuántos números de 4 cifras, son impares y empiezan en 3; 5 ú 8? Resolución a b c d 3 0 0 1 5 1 1 3 8 2 2 5 . . 7 . . 9 . . . . 9 9 3 10 10 5 Total de Números: 3 x 10 x 10 x 5 = 1500
6. 4. ¿Cuántos números de la forma )2)()(3)(( −+ bbaa hay en el sistema de base 9? Resolución Total de Números: 5 x 7 = 35
7. 5.¿Cuántos numerales de la forma: existen? (8) a ab(2b) 2 A) 15 B) 16 C) 12 D) 18 E) 24 Resolución
8. 6. ¿Cuántos números de la forma existen?)b2( 2 a )2b)(1a( −+ a) 15 b) 30 c) 40 d) 50 e) N.A. Resolución
9. 7. ¿Cuántos números de tres cifras no tienen ninguna cifra dos? a) 645 b) 648 c) 540 d) 640 e) 670 Resolución
10. 8. ¿Cuántos números de 4 cifras que terminan en 5 tienen sus demás cifras pares? a) 200 b) 260 c) 250 d) 100 e) 120 Resolución
11. 9. ¿Cuántos números de 3 cifras comienzan y terminan en cifra impar? a) 250 b) 260 c) 270 d) 100 e) 120 Resolución
12. 10. ¿Cuántos números de 3 cifras tienen algún 5? a) 250 b) 252 c) 270 d) 108 e) 120 Resolución
13. 11. ¿Cuántos números de 3 cifras existen tales que el producto de sus cifras sea un número par? (ONEM 2004) a) 750 b) 775 c) 770 d) 700 e) 720 Resolución
14. ¿Cuántos números de 3 cifras existen con una sola cifra impar en su escritura? A) 325 B) 350 C) 375 D) 390 E) 400 Resolución
15. La cantidad de números de la forma: ( − 1)(2 + 1)( 3 )(−2) (15) es: A) 20 B) 25 C) 27 D) 36 E) 49 Resolución
16. ¿Cuántos números de dos cifras tienen como suma de cifras un número par? A) 40 B) 45 C) 50 D) 36 E) 49 Resolución
17. ¿Cuántos números de nueve cifras existen tal que el producto de sus cifras sea 21? A) 70 B) 71 C) 72 D) 75 E) 80 Resolución El número de permutaciones de n elementos tomados de n en n; NO TODOS DISTINTOS. Donde hay r1 elementos iguales entre sí; r2 elementos iguales entre sí y así sucesivamente hasta rk elementos iguales entre sí está dado por: 1 2 3 1 2 3 ! ( ; ; ; ;....; ) !. !. !..... ! k k n P n r r r r r r r r = Donde: r1 + r2 + r3 + ……… +rk = n Para que el producto de sus cifras sea 21 Se necesitan las siguientes. Cifras: 1;1;1;1;1;1;1;3 y 7 (9; 1; 3; 7) = 9! 1! 1! 7! = 72
18. ¿Cuántos números impares de 4 cifras, comienzan con cifra par? a) 2000 b) 2500 c) 500 d) 1000 e) 625 Resolución
19. ¿En qué sistema de numeración existen 343 numerales capicúas de 7 cifras que tenga sólo una cifra cero? a) Decimal b) heptanario c) octanario d) nonario e) quinario Resolución
20. ¿En qué sistema de numeración se utilizan 624 cifras para escribir o representar todos los números capicúas de 4 cifras? a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13 Resolución
21. ¿En qué base existen 144 números de la forma: ( + 2)( − 1)( + 2)? a) 9 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15 Resolución
22. Sean a, b, c tres números que están en progresión aritmética, tales que si los aumentamos en 1, 4 y 9, respectivamente, obtenemos tres números que son directamente proporcionales a los números 1, 3 y 6. Halla el valor de a + b + c. a) 12 b) 30 c) 9 d) 6 e) 18 Resolución
23. Coralí, una chica supersticiosa, al enumerar las 200 páginas de su diario, comenzó del 1, pero excluyó aquellos números donde las cifras 1 y 3 aparecen juntas en cualquier orden. Por ejemplo, los números 31 y 137 no aparecen en el diario, pero el 103 sí aparece. ¿Cuál fue el número que escribió en la última página de su diario? a) 210 b) 212 c) 213 d) 214 e) 215 Resolución
24. ¿Cuántos números de la forma (11)( 6)( 2)( 2)a b a− + + existen? (UNMSM-2004-I) a) 16 b) 27 c) 24 d) 18 e) 22 Resolución
25. ¿Cuántos números pares de tres cifras se pueden formar utilizando los dígitos 1; 3; 6; 7; 8 y 9? (UNMSM-2005-I) a) 72 b) 36 c) 20 d) 84 e) 40 Resolución
26. ¿Cuántos números de tres cifras existen tales que tengan por lo menos una cifra par y por lo menos una cifra impar? (UNI-1981) a) 500 b) 625 c) 675 d) 635 e) 600 Resolución
27. Si de los números del 1 al 1000 no se marca los números que contenga la cifra 2 o la cifra 5. ¿Cuántos numerales se marcan? a) 506 b) 510 c) 511 d) 512 e) 515 Resolución
28. El sistema de numeración en el que existen 1075 números de 4 cifras no consecutivos es: a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 Resolución
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