Question

Considera la función y = 3x 2 + 67 y responde lo siguiente:
Construye la gráfica de la función
¿Cuál es la razón promedio de cambio entre x=0 y x=10? Dibújala y calcula su valor.
¿Cuál es la razón promedio de cambio entre x=10 y x=20? Dibújala y calcula su valor.
¿Cuál es la razón promedio de cambio entre x=20 y x=30? Dibújala y calcula su valor.
¿Qué se puede decir de la pendiente de y conforme x es más grande?

Answer 1

Considera la función y = 3x² + 67 y responde lo siguiente:

Construye la gráfica de la función.

A) ¿Cuál es la razón promedio de cambio entre x = 0 y x = 10? Dibújala y calcula su valor.

B) ¿Cuál es la razón promedio de cambio entre x = 10 y x = 20? Dibújala y calcula su valor.

C) ¿Cuál es la razón promedio de cambio entre x = 20 y x = 30? Dibújala y calcula su valor.

D) ¿Qué se puede decir de la pendiente de y conforme x es más grande?

Hola!!

Razón Promedio de Cambio de f:

Δf /Δx = f(b) - f(a) / b - a = m     (ver esquema grafico en archivo adjunto)

m = Pendiente de la Recta por los extremos del intervalo considerado.

y = f(x) = 3x² + 67

A)

f(0) = 3 × 0² + 67

f(0) = 67

f(10) = 3 × 10² + 67

f(10) = 367

mPQ = f(10) - f(0) / 10 - 0

mPQ = 367 - 67 / 10

mPQ = 30           Razón promedio de Cambio

B)

f(20) = 3 × 20² + 67

f(20) = 1267

mRQ = f(20) - f(10) / 20 - 10

mRQ = 1267 - 367 / 10

mRQ = 90            Razón promedio de Cambio

C)

f(30) = 3 × 30² + 67

f(30) = 2767

mRM = f(30) - f(20) / 30 - 20

mRM = 2767 - 1267 /10

mRM = 150          Razón promedio de Cambio

D)

Conforme " x " aumenta, la pendiente aumenta:

Cada 10 unidades de " x " aumenta la Pendiente " m " 60 unidades

Saludos!!!!

Answer 2

Para cada uno de los casos se calcula la razón de cambio promedio

¿Cómo encontrar la razón de cambio promedio?

La razón de cambio promedio nos da la razón con la que cambia una variable por unidad de tiempo, se obtiene para una función f(x), para los valores x1, x2, como:

r = (f(x2) - f(x1))/(x2 - x1)

Cálculo de las cantidades solicitadas

Tenemos que f(x) = 3x² + 67

Entre x = 0 y x = 10:

f(0) = 3*0² + 67 = 67

f(10) = 3*10²  + 67 = 367

r = (367 - 67)/(10 - 0) = 300/10 = 30

Entre x = 10 y x = 20:

f(10) = 3*10²  + 67 = 367

f(20) = 3*20²  + 67 = 1267

r = (1267 - 367)/(20 - 10) = 900/10 = 90

Entre x = 20 y x = 30:

f(20) = 3*20²  + 67 = 1267

f(30) = 3*30²  + 67 = 2767

r = (2767 - 1267)/(30 - 20) = 1500/10 = 150

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