Desde un piso horizontal, un proyectil es lanzado con una velocidad inicial de 10 m/s formando 30º con la horizontal. Si consideramos que la aceleración de la gravedad es 10 m/s 2 . Calcular: a) El tiempo que tarda en llegar al piso. b) La máxima altura que alcanza. c) ¿A qué distancia del punto de lanzamiento choca con el piso?
Respuestas
Asumamos positivo el sentido vertical hacia arriba.
La información del enunciado es:
Vo = 10 m/s
θ = 30º
tv = ? tiempo de vuelo
ymax =?
En el punto mas alto de su trayectoria la componente vertical de su velocidad es cero y el tiempo empleado se llama tiempo de subida ts.
Vy = Vosenθ - gt
0 = 10sen30º - (9,8)ts
0 = 5 -9,8ts
9,8ts = 5
ts = 0,51 s
Por simetría el tiempo de vuelo es igual al doble del tiempo de subida
tv = 2ts
tv = 2(0,51s)
tv = 1,02s <--------------solución
Para calcular la altura máxima.- recordemos que el tiempo empleado en conseguirla es ts
y = Vosenθt - 1/2 gt²
ymax = Vosenθ ts - 1/2 gts²
Reemplazando datos
ymax = (10)(sen30º)(0,51) - 1/2 (9,8)(0,51)²
ymax = 2,55 - 1,27
ymax = 1,28m
a) tv = 1 seg ; b) hmax = 1.25 m ; c) R = 8.66 m.
El tiempo , la altura maxima y la distancia del punto de lanzamiento hasta que choca con el suelo, se calculan aplicando las fórmulas del movimiento inclinado de la siguiente manera :
Vo= 10m/seg
α = 30º
g = 10m/seg2
a) tv=?
b) hmax =?
c) R =?
Vox = Vo *cos α = 10m/seg *cos 30º = 8.66 m/seg
Voy = Vo *sen30º = 10m/seg *sen30º = 5 m/seg
a) tv = 2* tmax = 2* Voy/g = 2* 5 m/seg2 / 10m/seg2
tv = 1 seg
b) h max = Voy²/2g
hmax = ( 5 m/seg )²/2*10m/seg2
h max = 1.25 m
c) R = Vox *tv = 8.66 m/seg * 1 seg = 8.66 m.