Question

ayudameee es de radicalesss

Answer 1

Es una sucesión en la cual se pregunta por su 36º término, se calculan los primeros términos y se busca un patrón para ver si se puede inferir cualquier término siguiente

Término 1:

$\sqrt{3-2\sqrt2}=\sqrt{2-2\sqrt2+1}=\sqrt{(\sqrt2-1)^2}=\boxed{\sqrt2-1}$

Término 2:

$\sqrt{3-2\sqrt2}+\sqrt{5-2\sqrt6}=(\sqrt2-1)+\sqrt{5-2\sqrt6}\\ \\=\sqrt2-1+\sqrt{3-2\sqrt6+2}=\sqrt2-1+\sqrt{\frac{6-4\sqrt6+4}{2}}=\sqrt2-1+\sqrt{\frac{(\sqrt6-2)^2}{2}}\\ \\=\sqrt2-1+\frac{\sqrt6-2}{\sqrt2}}=\sqrt2-1+\frac{\sqrt2\sqrt6-2\sqrt2}{2}}=\frac{2\sqrt2-2+\sqrt2\sqrt6-2\sqrt2}{2}}=\frac{\sqrt2\sqrt6-2}{2}}\\ \\=\frac{2\sqrt3-2}{2}}=\boxed{\sqrt3-1}$

Término 3:

$\bigg(\sqrt{3-2\sqrt2}+\sqrt{5-2\sqrt6}\bigg)+\sqrt{7-2\sqrt{12}}\\ \\=(\sqrt3-1)+\sqrt{7-2\sqrt{12}}\\ \\=\sqrt3-1+\sqrt{4-4\sqrt3+3}=\sqrt3-1+\sqrt{(2-\sqrt3)^2}=\sqrt3-1+2-\sqrt3\\ \\=2-1=\boxed{\sqrt4 -1}$

Término 4: (si se quiere llegar a una de las respuestas de los incisos, entonces el signo en el 4to termino de la foto esta equivocado)

$\bigg(\sqrt{3-2\sqrt2}+\sqrt{5-2\sqrt6}+\sqrt{7-2\sqrt{12}}\bigg)+\sqrt{9-2\sqrt{20}}\\ \\=\sqrt4 -1+\sqrt{9-2\sqrt{20}}=1+\sqrt{9-2\sqrt{20}}\\ \\=1+\sqrt{9-4\sqrt5}=1+\sqrt{5-4\sqrt{5}+4}=1+\sqrt{(\sqrt{5}-2)^2}\\ \\=1+\sqrt{5}-2=\boxed{\sqrt5-1}$

Entonces podemos ver el patron que para el n-esimo término tendremos que el valor de la suma será simplemente $\sqrt{n+1}-1$

por lo que el 36mo término será $\sqrt{37}-1$ , o sea inciso a)