Question

Si f (x) = ax^3 + bx + c, solucionar el sistema para determinar a, b y c tales que la gráfica pase por los puntos (-3, -12), (-1, 22) y (2, 13).

Answer 1

Pasos: Evaluamos los tres puntos y construimos un sistema de ecuaciones, para luego resolver dicho sistema:

1: (-3,-12):

$a(-3)^{3} +b(-3)+c = -12$

-27a -3b+c = -12  (1)

2: (-1,22)

$a(-1)^{3} +b(-1)+c = 22$

-a-b+c = 22 (2)

3: (2,13)

$a(2)^{3} +b(2)+c = 13$

8a +2b+c = 13 (3)

Por lo tanto tengo el sistema:  

-27a -3b+c = -12  (1)

-a-b+c = 22 (2)

8a +2b+c = 13 (3)

Resto la tercera ecuación con la segunda

8a+a+2b+b+c-c = 13-22

9a+3b = -9   (4)

Depejo c de la primera ecuación:

c= -12+27a+3b  (5)

Sustituyo (5) en (2)

-a-b-12+27a+3b  = 22

26a+2b= 22+12

26a+2b = 34

13a+b= 17 (6)

Despejo b de (6)

b= 17-13a (7)

Sustituyo en  (4)  

9a+3(17-13a) = -9    

9a + 51 -39a = -9

-30a=-9-51

-30a = -60

a= -60/-30 = 2

Sustituyo en 7 el valor de a

b= 17-13*2

b= 17-26

b= -9

Sustituyo en 5 el valor de a y el valor de b

c= -12+27*2+3*-9 (5)

c= -12+54-27

c= 15

Por lo tanto: a= 2, b= -9, c= 15.