Question

el cateto menor de un triangulo rectangulo mide 8cm calcular los otros dos, sabiendo que los lados del triangulo forman una progresion aritmetica

Answer 1

Si uno es 8
el otro cateto es 8+r
y la hipotenusa 8+2r
Entonces haces PITAGORAS y te sale
r=8/3

ENTONCES LOS LADOS SON
8cm 32/3cm 40/3 cm
Aproximadamente
8cm 10.7cm 13.4cm

Answer 2

El valor de los otros dos catetos del triángulo rectángulo cuyos lados están en progresión aritmética son:

• 32/3 cm
• 40/3 cm

¿Qué es una progresión?

Una progresión es una sucesión con características distintivas.

Una progresión aritmética se caracteriza por tener un diferencial que es la diferencia de dos términos consecutivos, siempre es igual.

aₙ = a₁ + d(n - 1)

La suma de los n-términos de una progresión aritmética es:

Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2

¿Cómo se relacionan los lados triángulo rectángulo?

Por medio del Teorema de Pitágoras, que es una fórmula que relaciona los tres lados del triángulo.

a² = b² + c²

Siendo;

• a: hipotenusa
• c y b: los catetos

¿Cuáles son los otros dos lados del triángulo?

Siendo;

a₁ = 8 cm

Sustituir;

• a₂ = 8 + d
• a₃ = 8 + 2d

Aplicar teorema de Pitágoras:

a₃² = a₂² + a₁²

Sustituir;

(8 + 2d)² = (8 + d)² + 8²

Aplicar binomio cuadrado;

64 + 32d + 4d² = 64 + 16d + d²+ 64

3d² + 16d - 64 = 0

Aplicar la resolvente;

$d_{1,2}=\frac{-16\pm\sqrt{16^{2}-4(3)(-64)}}{2(3)}\\\\d_{1,2}=\frac{-16\pm\sqrt{1024}}{6}\\\\d_{1,2}=\frac{-16\pm32}{6}$

d₁ = 8/3

d₂ = -8

Sustituir;

a₂ = 8 + 8/3 = 32/3 cm

a₃ = 8 + 2(8/3) = 40/3 cm

Puedes ver más sobre progresión aritmética aquí:

https://brainly.lat/tarea/58885731

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