Respuestas
Se pide determinar el Dominio y Recorrido de una función exponencial par, y conociendo el comportamiento de esa expresión en el plano cartesiano, se podrá determinar su dominio y su rango.
Entonces, sea la función F(x):
f(x) = x^4 - 2 = x⁴ - 2 ∴ f(x)= x⁴ - 2
Las funciones F(x) = xⁿ, con n= par, tienen todas el mismo comportamiento, solo que el rango se amplía.
Dominio de f(x):
Se observa, que x ∈ R (campo Real), pues, ∨ x ∈ f(x)
∴ El dominio D, será:
D: x ∈ R
Recorrido de f(x):
El Recorrido, si se recuerda la gráfica de este tipo de expresión, es una parábola abierta hacia arriba, y con origen en 0 si viene expresada sin un término independiente, que no es este el caso.
Si en la expresión f(x), se hace x = 0 se determinará el corte de la función con el eje y. En cambio, si se hace y=f(x) = 0, se obtendrá el valor de corte de la función con el eje de las x.
Entonces:
Si x = 0 ⇒ f(x) = -2
Sí y = 0 ⇒ x = 1,189 y x = -1,189
De esta manera, el recorrido se expresa como:
R: y = f(x) ∈ R = (∞, -2]
Donde f(x) es una parábola con origen en y = - 2 que corta al eje de las x en los valores 1,189 y -1,189
A tu orden...