Respuestas
CAPÍTULO 1: “CONJUNTO DE NÚMEROS REALES”
En cursos anteriores has trabajado con los elementos del conjunto ℝ0
+. Viste como estaba constituido
dicho conjunto numérico. Recordando:
También has representado a mucho de ellos en la recta numérica. De hecho, habrás notado que todos
estos números reales no negativos eran abscisas de puntos que se encontraban en una semirrecta.
Es lógico preguntarse si los puntos simétricos respecto de “o” (cuya abscisa es cero) por medio de una
simetría central (¡completando así una recta!) serán también abscisas de números. En efecto sí los
representan, ellos son los números reales negativos.
Observaciones y ejemplos
A la abscisa de los infinitos puntos simétricos de aquellos cuya abscisa son
números reales positivos, le anteponemos un guion “-“
o Por ejemplo, la abscisa del punto simétrico al de abscisa 8,
convenimos escribirlo “-8” y se lee “menos ocho”.
De esta forma a los números reales positivos le deberíamos anteponer el
signo “+” pero convenimos su pertenencia a ℝ+ sino le precede ningún signo.
Por ejemplo, el número 5 ∈ ℝ+, deberíamos escribirlo +5, pero simplemente
lo escribimos como 5.
Convenimos, además, al número cero no considerarlo ni positivo ni negativo,
y por lo tanto no le antepondremos ningún signo.
2 P O L I T E C N I C O
Números Reales
Matemática – 2º Año
CONJUNTO DE NÚMEROS REALES
El conjunto de los números reales, que simbolizamos ℝ, es
el conjunto unión de los conjuntos de los números reales
negativos y el conjunto de los números reales no
negativos.
Simbólicamente: ℝ = ℝ− ∪ ℝ
+
1. Representa en el eje real los números √2, − √2,
5
3
, −
5
3
Consideremos dos números reales y , y un eje real.
Tal cual a lo realizado en cursos anteriores con los números reales no negativos,
decimos que “ es mayor que ”, y simbolizamos > si el punto representativo de
sobre el eje real está a la derecha del punto representativo de .
Decimos que “ es menor que ”, y simbolizamos < si el punto representativo de
sobre el eje real está a la izquierda del punto representativo de .
Decimos que “ es igual que ”, y simbolizamos = si el punto representativo de
sobre el eje real coincide con el punto representativo de .
Según lo enunciado:
Las expresiones < y < son equivalentes
P O L I T E C N I C O 3
Podemos expresar lo anterior haciendo uso de distintos lenguajes:
Lenguaje Gráfico Lenguaje Coloquial Lenguaje Algebraico
es mayor que >
es menor que <
es igual que =
En general:
Más simbología y conceptos
≤ se lee: “ es menor o igual que ”. Indica que puede ocurrir alguna de
las siguientes posibilidades: < o = . Es la negación de que sea mayor
a ; es decir, es el equivalente a ≯ .
≥ se lee: “ es mayor o igual que ”. Indica que puede ocurrir alguna de
las siguientes posibilidades: > o = . Es la negación de que sea menor
a ; es decir, es el equivalente a ≮ .
Si queremos describir que un número real se encuentra entre otros dos
números reales y , es decir que > ∧ < lo podemos escribir de forma
más simple: < < .