Question

De un rectángulo sabemos que su área es 192 cm cuadrados y sus diagonales miden 20 cm. Calcula la longitud de sus lados

Answer 1

Veamos.

Entre la diagonal y los lados se forma un triángulo rectángulo.

Sean a y b los lados.

a.b = 192; a² + b² = 20² = 400; espejamos b de la primera y reemplazamos:

a² + (192/a)² = 400; multiplicamos por a²,

a^4 + 36864 = 400 a² o bien a^4 - 400 a² + 36864 = 0 

Es una ecuación bicuadrada. Se resuelve con z = a²; nos queda

z² - 400 z + 36864 = 0; ecuación de segundo grado en z:

z = 256; z = 144:

Por lo tanto a = 16 y b = 12

Saludos Herminio