Respuestas
Tenemos lo siguiente:
Sea F la fracción equivalente al decimal 0, 212121...
F = 0, 212121... ............ ( 1 )
Como el periodo tiene 2 dígitos, se multiplica en ambos miembros por 100:
100 F = 21, 212121... ...... ( 2 )
Al restar miembro a miembro la ecuación ( 2 ) menos la ecuación ( 1 ), resulta:
100 F - F = 21, 212121 ... - 0, 212121...
99 F = 21
F = 21 / 99
F = ( 3 . 7 ) / ( 3 . 33)
F = 7 / 33
Entonces, la fracción correspondiente a 0, 21 (periódico), es F = 7 / 33.
FRACCIÓN 0, 7 (Periódica):
Sea F = 0, 7777... ........... ( 1 )
Como el periodo tiene un solo dígito, el 7, se multiplica en ambos miembros por 10:
10 F = 7, 7777.... ............. ( 2 )
Al restar miembro a miembro la ecuación ( 2 ) menos la ecuación ( 1 ), resulta:
10 F - F = 7, 7777.... - 0, 7777...
9 F = 7
F = 7 / 9
Entonces, la fracción equivalente al decimal 0, 7777 (periodico), es F = 7 / 9.
Un decimal periódico es aquel perteneciente al conjunto de los Números Racionales (ℚ) en el cual se repiten algunos números y puede ser:
• Puro.
• Mixto.
La manera para conocer una fracción equivalente de un número decimal es la siguiente:
Sea 0,21 un decimal y se desea conocer la fracción Equivalente o Generatriz.
Se iguala a x el número dado:
X = 0,21
Se multiplican ambos por potencias de diez para convertirlo en entero, en este caso será por cien.
100X = 21
Se restan las incógnitas.
100X – X = 21 – 0,21
99X = 21
Se despeja X.
X = 21/99 = 0,2121212121……..
Para el caso de 0,7.
X = 0,7
10X = 7
9X = 7
X = 7/9 = 0,777777777….