Question

. Halle la función f(x) cuya derivadas es f^' (x)=x^2+3x+2 y que pasa por el punto (-3,(-3)⁄2), además graficar en Geogebra las funciones f(x) y f'(x) y adjunte la imagen donde se especifique el punto dado.

Answer 1

RESPUESTA:

Debemos recordar que la integración es el operador inverso de la integral por tanto:

Si tenemos una función f'(x) entonces F(x) = ∫f'(x) dx.

Por tanto, procedemos a integrar.

F(x) =∫(x²+3x+2) dx

Separamos en varias integrales y tenemos:

F(x)  =∫x²dx +∫3xdx + ∫2 dx

F(x) = x³/3 + 3x²/2 + 2x + C

Para encontrar el valor de C procedemos a sustituir el punto, tenemos:

-3/2 = (-3)³/3 + 3(-3)²/2 + 2(-3) + C

C = 0

Por tanto nuestra función es:

F(x) = x³/3 + 3x²/2 + 2x

Adjunto podemos observar las gráficas.