Question

Fabiola tiene 2 años más que Vanessa. Si la suma de los cuadrados de sus edades es de 394, determina

a)Una expresión algebraica que representa las edades
b)Elabora una ecuación para esta situación
c)Cual es la edad de cada una de ellas

Answer 1

$\textbf{HOLA...!!}\\ \\\cdot\text{Este problema implica una ecuaci\'on de segundo grado, y vamos a resolverla}\\\text{de acuerdo a lo que te piden; entonces determinamos:}\\ \\\textbf{a) Una expresi\'on algebraica que represente las edades:}\\ \\\boldsymbol{x:}\text{La edad de Vanessa.}\\\boldsymbol{(x+2):}\text{La edad de Fabiola.}$

$\textbf{b) Elabora una ecuaci\'on para esta situaci\'on:}\\\cdot\text{Si nos dicen que la suma de los cuadrados de las edades es igual a}\ \boldsymbol{394},\\\text{entonces planteas:}\\ \\\boldsymbol{x^2+(x+2)^2=394}\\ \\\textbf{c) \¿Cu\'al es la edad de cada una de ellas?}\\\cdot\text{Ahora resolvemos la ecuaci\'on paso a paso:}$

$x^2+(x+2)^2=394\quad\to\text{Resuelves el binomio al cuadrado.}\\ \\x^2+x^2+4x+4=394\\ \\2x^2+4x+4=394\\ \\\frac{2x^2+4x+4=394}{2}\quad\to\text{Divides todo entre 2.}\\ \\x^2+2x+2=197\\ \\x^2+2x+2-197=0\\ \\x^2+2x-195=0\\ \\(x-13)(x+15)=0\quad\to\text{Resuelves por factorizaci\'on.}\\ \\\boldsymbol{x_{1}}=13\quad\Longrightarrow\boxed{\text{La edad de Vanessa.}\ \checkmark}\\ \\\boldsymbol{x_{2}}=-15\quad\to\text{Se descarta por ser negativo.}$

$\cdot\ \text{Pero nos dicen que Fabiola es dos a\~nos mayor que Vanessa, luego:}\\ \\13+2=15\quad\Longrightarrow\boxed{\text{La edad de Fabiola.}\ \checkmark}\\ \\ \\\textbf{COMPROBACI\'ON:}\\13^2+15^2=394\\169+225=394\\394=394\ \checkmark\\\textbf{MUCHA SUERTE...!!}$