Respuestas
Esa no es una ecuación cuadrática, es una función...
Para graficarla primero debes despejar Y:
4x^2+7y^2=-5
+7y^2=-5 -4x^2
y^2 = (-5 -4x^2)/7
Raíz cuadrada de (y^2) = Raiz cuadrada de ( (-5 -4x^2)/7)
y = Raiz cuadrada de ( (-5 -4x^2)/7)
Ahora sustituye la X por algun valor que tu elijas, digamos que probaras con los valores que van desde -3 hasta 3 para que no sea muy extenso el ejercicio, entonces tomarás la ecuación: y = Raiz cuadrada de ( (-5 -4x^2)/7)
y pondrás -3 en donde aparece X, operarás y lógicamente te dará un valor de Y.
Entonces tu primer par coordenado será (-3, valor encontrado de Y), dibujas tu plano cartesiano, localizas y el punto, osea que te mueves -3 unidades en el eje X despues te mueves la cantidad de unidades que hallas encontrado en Y y marcas el punto.
Debes hacer eso con -2, -1, 0, 1, 2, 3 para hallar los pares coordenados y al terminar con el ultimo par, unes todos los puntos y esa será la gráfica.
Recuerda que en una gráfica mientras mas puntos hallemos mas exacta será la grafica pero el trabajo será muy extenso, con eso me refiero a que podrias probar con valores que van desde -100 hasta 100 pero eso llevaría mucho mucho tiempo hacerlo a mano y por ende te sugiero que pruebes desde -3 hasta 3 positivo, asi solo tendrás que probar con 7 cantidades.
Exitos.