Question

hallar dos vectores ortogonales a (1, 1, 1) que no sean paralelos

Answer 1

Dos vectores son ortogonales cuando su producto escalar es 0, este está definido por:

a = (a1, a2, a3)

b = (b1, b2, b3)

a y b son dos vectores.

Su producto escalar a*b = a1*b1 + a2*b2 + a3*b3

Si a=(1,1,1) y buscamos un vector b, tal que sea ortogonal, entonces:

a*b = (1,1,1) * (b1,b2,b3) = 1*b1 + 1*b2 + 1*b3 = b1 + b2 + b3 = 0

b1 + b2 + b3 = 0

Esta ecuación nos confiere 2 grados de libertad, así que existen infinitas soluciones. Vamos a tomar b1=1, b2=1

b3= -b1 - b2= - 1 - 1 ¨= -2

El vector b=(1,1,-2), como podemos ver este es ortogonal y además no es pararelo al vector a=(1,1,1).

Para el otro vector podemos tomar c1=1, c2=2:

c3= -c1 - c2= - 1 - 2 ¨= -3

El vector c=(1,2,-3),este también es ortogonal y no es pararelo al vector a=(1,1,1).