Question

Submarinos en Europa. Algunos científicos están ansiosos
por enviar un submarino de control remoto a Europa, una de las lunas
de Júpiter, para investigar si hay vida en sus océanos debajo de la
capa de hielo. La masa de Europa, según las mediciones, es de 4.78 3
1022 kg, su diámetro es de 3130 km y no tiene una atmósfera apreciable.
Suponga que la capa de hielo en la superficie no es suficientemente
gruesa para ejercer una fuerza sustancial sobre el agua. Si las
ventanillas del submarino que se está diseñando miden 25.0 cm por
lado y cada una puede soportar una fuerza interna máxima de 9750 N,
¿cuál es la profundidad máxima a la que el submarino puede sumergirse
de manera segura?

Answer 1

RESPUESTA:

Tenemos que inicialmente podemos calcular la presión, supondremos que las ventanas son cuadradas, entonces:

P = F/A

Por tanto teniendo la fuerza y el área obtenemos la presión:

P = 9750N/ (0.25m)²

P = 156000 Pa

Ahora sabemos que la presión en función de la altura viene dada por :

P = ρ·g·h

Necesitamos encontrar la densidad, para ello tenemos la masa de Europa y su radio, con el radio calculamos el volumen, entonces:

ρ = m/V

• m = 4.783x10²² kg
• V = 4/3 · π · r³ → V = 4/3 · π · (3130x10³/2 m)³ → V = 1.60x10¹⁹ m³

ρ = 4.783x10²² kg/1.60x10¹⁹ m³

ρ = 2989kg/m³

Ahora despejamos la altura, tenemos:

156000 Pa = 2989 kg/m³ · 1.315 m/s² · h

h = 40 m

Al parecer con el resistencia de los vidrios, solamente se podría sumergir 40 metros, por tanto es esencial modificar la resistencia de este vidrio.