Question

Utilice el primer teorema fundamental del cálculo para encontrar la derivada de la función: g(x)=∫_3x^(x^3)▒〖(t^3+1)^10 dt〗

Answer 1

RESPUESTA:

Debemos aplicar el teorema fundamental del calculo parte II, el cual nos indica que:

$F(x) = \int\limits^{g(x)}_{h(x)} {f(t)} \, dt$

Entonces f(x) será:

f(x) = f(g(x))·g'(x) - f(h(x))·h'(x)

Por tanto, aplicando lo antes mencionado, tenemos:

$G(x) = \int\limits^{x^{3} }_{3x} {(t^{3} +1)^{10} } \, dt$

Aplicamos el teorema:

g(x) = [(x³)³ + 1]¹⁰ · 3x² - [(3x)³ + 1]¹⁰·3

g(x) = (x⁶+1)¹⁰· 3x² - 3(27x³ + 1)¹⁰ → Derivada de G(x)

NOTA: Recordemos que por nomenclatura la primitiva se escribe en mayúscula (G(x)) y las derivadas en minúsculas (g(x)).