En un salón de clases de 32 alumnos, 10 aprobaron solo Geometría, 12 aprobaron solo Aritmética. Si 3 personas no aprobaron ninguno de los cursos, ¿cuántos aprobaron Geometría y Aritmética?
Respuestas
Respuesta:
Aprobaron 7 alumnos
Explicación paso a paso:
x+10+12+3=32 x=32-25 x=7
El total de alumnos que aprueba los dos cursos es igual a 7 alumnos
Conjuntos:
Sean los conjuntos:
A: Alumnos que aprobaron geometría
B: Alumnos que aprobaron aritmética
Datos
Los datos presentados de acuerdo a los conjuntos asignados es:
|A| - |A∩B| = 10
|B| - |A∩B| = 12
|AUB| = 32 - 3 = 29
Despejamos de las primeras dos:
|A| = 10 + |A∩B|
|B| = 12 + |A∩B|
Nos piden encontrar cuantos aprueban ambos cursos que es la intersección de los conjuntos que esta dada por:
|A∩B| = |A| + |B| - |AUB|
|A∩B| = |A| + |B| - 29
|A∩B| = |A| + |B| - 29
|A∩B| = 10 + |A∩B| + 12 + |A∩B| - 58
|A∩B| = 22 + 2|A∩B| - 29
|A∩B| = 2|A∩B| - 7
2|A∩B| - |A∩B| = 7
|A∩B| = 7
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