Question

Usar el método de punto fijo para aproximar la raíz de f(x)=x^3+2x^2+10x-20, comenzando con x_0=1, con 9 iteraciones.

Answer 1

Resolvemos de la siguiente manera:

Despejamos el término lineal:^

x^³+ 2x^² + 10x -20 = 0  

10x = -x^³ - 2x^²+ 20  

x = (- x^³ -2x^² + 20 )/10

x1 =( - x₀^³ - 2x₀^²+ 20 )/10    

x1 = ( -1^³- 2* 1^² + 20 )/10 = 17/10 = 1.7    

 

x₁ = 1.7  

x2= ( -x₁^³-2*x₁^² +20 )/10  

x2= ( - 1.7^³ - 2* 1.7^² + 20 )/10  

   = 0, 9307  

x3= ( - 0.9307^³- 2 * 0.9307^² + 20 )/10  

   = 1,746142036

x4= ( -  1.7461420036^³- 2*1.746142036^² + 20 )/ 10  

   = 0,8577967939.

x5= ( - 0.8577967939^³- 2* 0.8577967939^² + 20)/ 10  

   = 1,789718928

x6= ( - 1.789718928^³- 2* 1.789718928^² + 20 )/ 10  

   = 0,786117464 .

x7= ( - 0.786117464^³ - 2 * 0.786117464^² + 20 )/10  

   = 1,827823327  

x8= ( - 1.827823327^³ - 2 * 1. 827823327^² + 20 ) /10  

   = 0,721147915  

x9= ( - 0.721147915^³³ - 2 * 0.721147915^²¹+ 20  ) /10  

   = 1,858485528 .

Con 9 iteraciones, la raíz que se aproxima es x = 1,858485528