Question

Un puesto de frutas situado a la vera de un camino vende manzanas a 0.75
la libra, duraznos a $0.90 la libra y peras a $0.60 la libra. Muriel compra 18
libras de fruta a un costo total de $13.80. Sus duraznos y peras juntos
costaron $1.80 más que sus manzanas.
a) Establezca un sistema lineal para hallar el número de libras de
manzanas, duraznos y peras que ella compró.
b) Resuelva el sistema usando la Regla de Cramer

Answer 1

Respuesta.

a) Para resolver este problema hay que transformar las partes del enunciado en ecuaciones:

1) La vera de un camino vende manzanas a $0.75  la libra, duraznos a $0.90 la libra y peras a $0.60 la libra. Muriel compra 18  libras de fruta a un costo total de $13.80.

0.75x + 0.9y + 0.6z = 13.8

2) Muriel compra 18  libras de fruta.

x + y + z = 18

3) Sus duraznos y peras juntos  costaron $1.80 más que sus manzanas.

y + z = x + 1.8

-x + y + z = 1.8

El sistema de ecuaciones lineales es:

0.75x + 0.9y + 0.6z = 13.8

x + y + z = 18

-x + y + z = 1.8

b) Aplicando el método de Cramer se tiene:

      (0.75  0.9  0.6)

Δ =  (   1       1     1   )

       ( -1       1     1   )

Δ = 0.75*(1 - 1) - 0.9*(1 + 1) + 0.6*(1 + 1)

Δ = -0.6

Ahora se calculan las variables:

         (13.8  0.9  0.6)

Δx =   (  18     1     1   ) = -4.86

          ( 1.8    1     1   )

         (0.75  13.8  0.6)

Δy =   (  1       18      1   ) = -3.57

          ( -1      1.8     1   )

         (0.75  0.9  13.8)

Δz =   (  1       1      18  ) = -2.37

          ( -1      1     1.8  )

x = Δx/Δ = -4.86/-0.6 = 8.1

y = Δy/Δ = -3.57/-0.6 = 5.95

z = Δz/Δ = -2.37/-0.6 = 3.95