Question

Halle la función f(x) cuya derivadas es f^' (x)=x^2+3x+2 y que pasa por el punto (-3,(-3)⁄2)

Answer 1

Esto equivale a encontrar la integral de la función f(x)  =  x^2  +  3x  +  2.

Usaremos la siguiente notación :  I (f(x))  equivale a la Integral de f(x). Entonces:

I (x^2  +  3x  +  2) dx  =  I (x^2)dx  +  I(3x) dx  +  I (2) dx

.......................................=  (x^3) / 3  +  (3x^2) / 2   +  2x  +  C,  C es constante.

De este modo, la función buscada es  Y(x)  = (x^3) / 3  +  (3x^2) / 2   +  2x  +  C,  C es constante.

Sabemos que cuando x = -3, Y  =  -3/2,  entonces:

-3 / 2  =  (-27 / 3)  +  (3/2)(-3)^2  +  2 (-3)  +  C

-3 / 2  =  - 9  +  (27 / 2)  -  6  +  C

-3 / 2  +  9  -  (27 / 2)  +  6  =  C

-3 / 2  +  (18 / 2)  -  (27 / 2)  +  (12 / 2)  =  C

C  =  0

Entonces, la función buscada es :

f ( x )  =   (x^3) / 3  +  (3x^2) / 2   +  2x  

Respuesta: La función cuya derivada es f^' (x)=x^2+3x+2, y que contiene

......................al punto ( - 3,  -3/2 ),  es f ( x )  =   (x^3) / 3  +  (3x^2) / 2   +  2x.