Question

una recta L1 pasa por los puntos A(3,2) Y B(-4,-6); Otra recta L2 pasa por el punto P(-7,1) y por el punto Q cuya ordenada es (-6).halla la abscisa del punto Q; sabemos que L1 es perpendicular a L2.

Answer 1

Buscamos la pendiente de la recta L1:

m = (- 6 - 2) / (- 4 - 3) = 8/7

La pendiente de la recta perpendicular es recíproca y opuesta, m' = - 7/8

La recta perpendicular es: y - 1 = - 7/8 (x + 7)

Si pasa por Q deberá ser:

- 6 - 1 = - 7/8 (x + 7); despejamos x:

x = - 7 . (-8/7) - 7 = 1

Finalmente el punto es Q(1, - 6)

Saludos Herminio

Answer 2

La distancia entre L1 y L2 = √21= 4,58

Explicación paso a paso:

Datos del enunciado:

• L1: A1(0,0,0)  B1(2,0,-1)
• Vector director=B1-A1=(2,0,-1)

• L2: A2(1,-1,1) B2(4,1,3)
• vector director=B2-A2=(3,2,2)

Vamos a verificar si la rectas son perpendiculares aplicando el producto escalar de lo vectores directores (2,0,-1).(3,2,2)=0

(2,0,-1).(3,2,2)= 6+0-2 = 4

Como es distinto de cero entonces las rectas no son perpendiculares.

entonces el vector B1B2=B2-B1= (2,1,4)

Para proyectarlo en la recta L1 y  el unitario del vector director de L1 decimos:

((B1B2.(2/(5^1/2),0,-1/(5^1/2)).(2/(5^1/2),0,-1/(5^1/2)=(0,0,0)

Es un vector nulo lo que quiere decir que el punto B2 es perpendicular a B1 entonces la distancia entre L1 y L2 es igual a el modulo del vector B1B2

Modulo del vector lB1B2l=(4+1+16)^1/2= 21^1/2= 4,58

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