Question

Encuentre la antiderivada más general de las siguientes funciones, compruebe su respuesta mediante la derivación y Grafique en Geogebra la función y una de sus antiderivadas.f(x)=(x^3 + 4x^2 -3)/x^2

Answer 1

⭐La antiderivada es lo que conocemos con el nombre de INTEGRAL.

Aplicaremos simple propiedades de potenciación y de derivación:

f (x) = (x³ + 4x² - 3)/x²

f (x) = x + 4 - 3/x²

Esta será la función que vamos a integrar, lo que nos permitirá simplificar los cálculos:

$\int\ {(x+4-\frac{3}{x^{2} }) } \, dx$

$\int\ {(x+4-3x^{-2}) } \, dx$

$Solucion:\frac{x^{2} }{2} +4x-(-3x^{-1})= \frac{x^{2} }{2} +4x+\frac{3}{x}+C$

⛔Se aplico la propiedad:

$\int\ {x^{n} } \, dx =\frac{x^{n+1} }{n+1}+C$

Con n ≠ -1

Se comprueba la solución al derivar la solución:

$f'(x)=\frac{2x}{2} +4+-1*\frac{3}{x^{2} }=x+4-\frac{3}{x^{2}}$