Considere una nave espacial que se aleja volando del planeta Kepler-62 con una rapidez de 0,27 con respecto al planeta (Kepler-62) y luego regresa con la misma rapidez. La nave transporta un reloj atómico que ha sido sincronizado cuidadosamente con un reloj idéntico que permanece en reposo en el planeta (Kepler-62). La nave regresa a su punto de partida 536 días después, de acuerdo con el reloj que permaneció en el planeta (Kepler-62). ¿Cuál es la diferencia, medida en horas, entre los tiempos transcurridos en los dos relojes? ¿Cuál de los relojes, el que está en la nave o el que permaneció en Kepler-62, registra el menor tiempo transcurrido? Explique.
Respuestas
Datos:
v = 0,27c
∆t = 536 días
1. ¿Cuál es la diferencia, medida en horas, entre los tiempos transcurridos en los dos relojes?
Para resolver aplicaremos la fórmula;
∆t = (∆tp)/√1-(v^2/c^2 )
Antes convertiremos los 536 días a horas:
∆t = 536 días*(24 hrs / 1día)
∆t = 12864 hrs
De nuestro fórmula inicial despejamos ∆tp para poder calcular el tiempo registrado por el reloj dentro de la nave:
∆tp = ∆t*√1-(v^2/c^2 )
Reemplazamos los valores, entonces:
∆tp = 12864*√1-(0,27c^2/c^2)
∆tp = 12864*√1-(0,27^2)
∆tp = 12386,24
La diferencia medida en horas es igual:
Diferencia = ∆t - ∆tp
= 12864 hrs - 12386,24 = 477,76 hrs
Entonces, la diferencia medida en horas entre los tiempos transcurridos en los dos relojes es 477,76 horas
2. ¿Cuál de los relojes, el que está en la nave o el que permaneció en Kepler-62, registra el menor tiempo transcurrido? Explique.
El reloj que registra el menor tiempo transcurrido es el que se encuentra en la nave en relación al que está en Kepler 62 y eso se debe al efecto denominado dilatación del tiempo y lo podemos ver en la fórmula: γ= 1/√1-(v^2/c^2 ); en donde γ será siempre mayor a 1, es decir, que el intervalo de tiempo (∆t) que un observador en movimiento mide respecto a un reloj es más largo que el intervalo de tiempo registrado (∆tp) que el medido por un observador en condición de reposo en cuanto al mismo reloj.