Tres vectores que se extienden desde el origen están dados por r1 = (7, 3, −2), r2 = (−2, 7, −3) y r3 = (0, 2, 3,). Encontrar: a) un vector unitario ortogonal a r1 y r2; b) un vector unitario perpendicular a los vectores r1 − r2 y r2 − r3.
Respuestas
DATOS :
tres vectores se extienden desde el origen :
r1 = ( 7 , 3, -2)
r2 =( -2 , 7 , -3 )
r3 = ( 0 , 2 , 3 )
Encontrar :
a ) un vector unitario ortogonal a r1 y r2 =?
b) un vector unitario perpendicular a los vectores ( r1-r2 ) y ( r2-r3 ) =?
SOLUCIÓN :
a) vector unitario ortogonal a r1 y r2 :
Un vector ortogonal unitario a r1 y r2 es el vector unitario del producto vectorial de r1xr2:
r1 x r2 = ( - 3*3 -7*(-2)) i - ( 7*(-3) -(-2)*(-2))j + ( 7*7 - 3*(-2)) k
= ( -9 +14 )i - ( -21 -4)j + ( 49 +6 )k
= 5i + 25j + 55k
→vector unitario ortogonal a r1 y r2 = ( 5i + 25j +55k)/√(5²+25²+ 55² )
= ( 5i + 25j +55k )/ √3675
= 0.0824i + 0.4123j + 0.9072k
b) vector unitario perpendicular a ( r1 -r2 ) y ( r2 -r3 ) :
( r1 - r2 )= (9 , -4, 1) y ( r2-r3 ) = ( -2 , 5 , -6 )
( r1 -r2 ) x ( r2 -r3 ) = ( 24-5)i - ( -54+2)j + ( 45 -8 )k
= 19i + 52j + 37k
el vector unitario es: ( 19i + 52j + 37k )/ √( 19²+52²+ 37²)
= ( 19i +52j +37k)/ √4434
= ( 0.2853i + 0.7809j + 0.5555k )