Question

¡Ayuda por favor! :c
necesito resolver este sistema de ecuaciones con dos incógnitas, el resultado que debería salir es x=1/m y=1/n
Gracias de antemano <2+1

Answer 1

$\left \{ {{\frac{x}{m+n\:}+\frac{y}{m+n}=\frac{1}{mn}} \atop {\frac{x}{m\:}+\frac{y}{n}=\:\frac{m^2+n^2}{m^2n^2}}} \right.$

Usando el método de sustitución:

Despejamos x para la primera ecuación.

- restamos en ambos lados (y/m+n) para simplificar la expresión.

$\frac{x}{m+n}+\frac{y}{m+n}-\frac{y}{m+n}=\frac{1}{mn}-\frac{y}{m+n}$

$\frac{x}{m+n}=\frac{1}{mn}-\frac{y}{m+n}$

- ahora multiplicamos en ambos lados (m+n)

$\frac{x\left(m+n\right)}{m+n}=\frac{1}{mn}\left(m+n\right)-\frac{y}{m+n}\left(m+n\right)$

Terminos semejantes se eliminan quedando solo "x" y en el otro lado (m+n)/(m+m), se va, quedando:

$x= \frac{m+n}{mn}-y$

Sustituimos x en la segunda ecuación:

$\frac{\frac{m+n}{mn}-y}{m}+\frac{y}{n}=\frac{m^2+n^2}{m^2n^2}$

multiplicamos por m²n² en los dos lados para simplificar:

$\frac{\frac{m+n}{mn}-y}{m}m^2n^2+\frac{y}{n}m^2n^2=\frac{m^2+n^2}{m^2n^2}m^2n^2$

Producto notable: $nm+nn+n (-mny)$

$n\left(m+n-mny\right)+m^2ny=m^2+n^2$

restando mn+n² para simplificar

$mn+n^2-mn^2y+m^2ny-\left(mn+n^2\right)=m^2+n^2-\left(mn+n^2\right)$

factorizando:

$mny\left(m-n\right)=-mn+m^2$

Amplificando dividiendo para x expresión, y simplificar luego:

$\frac{mny\left(m-n\right)}{mn\left(m-n\right)}=-\frac{mn}{mn\left(m-n\right)}+\frac{m^2}{mn\left(m-n\right)}$

$y=\frac{1}{n}$

entonces ya se podría encontrar el valor de "x"

$x=\frac{m+n}{mn}-\frac{1}{n}$

$x = \frac{m+n-m}{mn}$

$x = \frac{n}{mn}$

$x=\frac{1}{m}$

$y=\frac{1}{n} ;  \:x=\frac{1}{m}$