Respuestas
Puntos colineales: dos o más puntos son colineales cuando al pasar un recta todos los puntos están contenidos en ella.
Por lo tanto para que D,E,F sean colineales deben estar contenidos en una misma recta. Como D y F no tienen la incógnita entonces encontremos la ecuación de la recta que pasa por los puntos E,F.
Ecuación de la recta que pasa por dos puntos: sean A(x1,y1) y B(x2,y2) dos puntos entonces la ecuación de la recta que pasa por ella es:
y-y1=m(x-x1)
donde m es la pendiente y se encuentra con la ecuación
m= (y2-y1)/(x2-x1)
Recta que pasa por los puntos E (-3,4), F(-1,-2)
m= (-2-4)/(-1-(-3))
m= -6/2
m= -3
y-4= -3(x-(-3))
y-4= -3(x+3)
y-4= -3x-9
y= -3x-9+4
y= -3x-5
Llamaremos nuestra incógnita objetivo x’ para no confundirla con la “x” de la ecuación de la recta. Ahora el punto D debe pertenecer a la recta. Entonces D(2x’,-5) debe cumplir con la ecuación de la recta. Sustituimos -5 en y (en la ecuación de la recta)
-5 = -3x-5
0= -3x-5+5
0= -3x
x= 0
Entonces cuando y= -5 el valor de la primera coordenada de ese punto debe ser 0 para pasar por la recta, es decir:
2x’ = 0
x’= 0
Por lo tanto D(2x’,-5) = (2*0,-5) = (0,-5)
El valor que debe tener x para que los puntos D (2x,-5), E (-3,4), F(-1,-2) sean colineales es 0