Calcular el área en cada una de las siguientes figuras: a) La sombra son las cuatro partes que sobran de un cuadrado inscrito en un círculo, el radio del círculo es de 20m. b) La sombra son dos de las partes que sobran de un círculo inscrito en un hexágono, el lado del hexágono mide 35in.
Respuestas
Respuestas.
A) A = 456,64 m²
B) A = 279,64 in²
Explicación.
A) Debido a que el cuadrado está inscrito en la circunferencia se calcula el lado del cuadrado por trigonometría.
Cos(45°) = x/20 => x = 20*Cos(45°) = 10√2 m (La mital del lado)
L = 2*x = 2*10√2 = 20√2 m (El lado completo)
El área del cuadrado es:
As = L² = (20√2)² = 800 m²
Ahora el área de la circunferencia:
Ac = π*(20)² = 1256,64 m²
Finalmente se restan las áreas.
A = 1256,64 - 800 = 456,64 m²
B) En primer lugar se calcula la apotema del hexágono mediante el teorema del seno.
35/Sen(60°) = x/Sen(30°)
x = 35*Sen(30°)/Sen(60°)
x = 35√3/3 in
Ahora se calcula el área del hexágono.
Ah = 6*L*Ap/2
Ah = 6*35*35√3/3*2 = 2121,76 in²
El área de la circunferencia es:
Ac = π*(35√3/3)²
Ac = 1282,82 in²
El área que sobra es la resta de las áreas encontradas:
A = 2121,76 - 1282,82 = 838,94 in²
Para encontrar el área de las partes sobrantes se divide el área que sobra entre 6.
Au = 838,94/6 = 139,82 in²
Por lo tanto la sombra de dos partes es:
At = 2*139,82 = 279,64 in²
Explicación paso a paso:
Una pregunta es esta figura la de que esta hablando??
