Respuestas
El crecimiento y decrecimiento de una función f se puede estudiar en un intervalo [a,b], en un punto x o en todo el dominio.
La tasa de variación indica cómo cambia una función al pasar de un punto a otro. Esta tasa examina si la función crece o decrece en una región.
Dibujo presentación crecimiento - decrecimiento.
Crecimiento y decrecimiento en un intervalo
Sean a y b dos elementos del dominio, tales que a < b y formando el intervalo [a,b].
Una función es creciente entre a y b si para cualquier par de puntos x1 y x2 del intervalo tales que x1<x2, se cumple que f(x1) < f(x2). Es decir, es creciente en [a,b] si al aumentar la variable independiente x, aumenta la variable dependiente y.
Dibujo de una función creciente en un intervalo.
Una función es decreciente entre a y b si para cualquier par de puntos x1 y x2 del intervalo tales que x1<x2, se cumple que f(x1) > f(x2). Es decir, es decreciente en [a,b] si al aumentar la variable independiente x, disminuye la variable dependiente y.
Dibujo de una función decreciente en un intervalo.
Una función es constante entre a y b si para cualquier par de puntos x1 y x2 del intervalo tales que x1<x2, se cumple que f(x1) = f(x2). Es decir, es constante en [a,b] si al aumentar la variable independiente x, la variable dependiente y no varia.
Dibujo de una función constante en un intervalo.