Question

Una bomba de calor completamente reversible produce calor a razón de 300 kW para calentar una casa que se mantiene a 24 °C. El aire exterior, que está a 7 °C, sirve como fuente Calcule la tasa de cambio de entropía de los dos depósitos y determine si esta bomba de calor satisface la segunda ley de acuerdo con el principio de incremento de entropía.

Answer 1

RESPUESTA:

Tenemos un proceso reversible, por tanto debe cumplirse que Δs = 0, es decir la diferencia de entropía es cero.

1- Procedemos a calcular el cambio de entropía en el foco caliente, tenemos:

Δs = 300 kW/(24+273)K = 1.0101 kW/K

Ahora tenemos que es un proceso ireversible, tenemos:

Δs = Qc-Tc - Qf/Tf

Qf/Tf = -1.0101 kW/k → Entropía en el foco frío

2- No existe un incremento de entropía porque es un procesos reversible, en tal caso la entropía se mantiene constante.

Answer 2

Respuesta:

Δ$S_{ext}$ = 1.01kW/K

Δ$S_{int}$ = 1.01kW/K

Δ$S_{tot}$ = 0

Explicación paso a paso:

Dado que la bomba de calor es completamente reversible, la combinación de la expresión del coeficiente de rendimiento, primera Ley y la escala de temperatura termodinámica proporciona

$COP = \frac{1}{1-\frac{T_{ext} }{T_{int} } }$ $= \frac{1}{1-\frac{280K}{297K} } =$ 17.47

La potencia requerida para impulsar esta bomba de calor, de acuerdo con el coeficiente de rendimiento, es entonces

$W = \frac{Q_{int} }{COP} = \frac{300kW}{17.47} = 17.17kW$

Según la primera ley, la velocidad a la que se elimina el calor del depósito de energía a baja temperatura es

$Q_{ext}=Q_{int} - W =$300kW - 17.17kW = 282.8kW

La velocidad a la que cambia la entropía del depósito de alta temperatura, de acuerdo con la definición de la entropía, es

Δ$S_{int}=\frac{Q_{int} }{T_{int} } = \frac{300kW}{297K} = 1.01kW/K$

y el del reservorio de baja temperatura es

Δ$S_{ext}=\frac{Q_{ext} }{T_{ext} } = \frac{-17.17kW}{280K} = 1.01kW/K$

La tasa neta de cambio de entropía de todo en este sistema es

Δ$S_{total} = 1.01-1.01 = 0$