Un agricultor compra un tractor de $375,000, con un anticipo del 30% y 14 abonos mensuales iguales. ¿De cuánto es cada uno, si se le cargan intereses del 7.3% simple anual sobre saldos insolutos?
Respuestas
Datos:
Compra (C) = 375.000,00 $
Inicial 30% de C = 112.500,00 $
Deuda a Financiar (P) = 375.000,00 - 112.500.00 $ = 262.500,00
Plazo (n) = 14 meses
Tasa Interés por Pago Deuda (ia) = 7,3 % anual sobre saldos vencidos
Dado que la deuda se debe pagar mensualmente la tasa de interés anual (ia) la convertiremos a interés mensual (im).
im = ia/12 = 7,3%/12 = 0,61% mensual
∴ im = 0,61% mensual
Para hacer el cálculo de los abonos mensuales y dado que el interés es simple, se determinará cuánto sería el pago al final de los 14 meses y el valor resultante se dividirá entre 14.
Entonces:
F = P( 1+ im*n); donde F es el Valor de la Deuda al Final de los 14 meses.
Sustituyendo los datos conocidos:
F = 262.500,00(1 + 0,0061*14) = 265.500,00 ( 1,0845) = 288.173,70
∴ F = 288.173,70 $
Entonces la deuda al final del plazo F será de 288.173,70 $.
Pero el deudor lo desea pagar mensualmente durante 14 meses.
Así
M = 288.173,70 / 14 = 20.583.84 $ ∴ M = 20.583.84 $
Entonces la mensualidad a pagar por 1 4 meses será de 20.583.84 $
A tu orden..
Respuesta:
R= La cuota fija mensual es de $19,593.75
Explicación paso a paso:
a) Luego de dar el anticipo y hasta el final del primer mes, cuando se hace el primer abono, la deuda es del 70% del precio:
C= 0.70 (375,000) C= 262,500
M= 262,500 + 11,812.50 M= 274,312.50
La amortización, es decir, el abono al capital de cada pago, es:
A= 262,500 / 14 A= 18,750
Los intereses al efectuar el primer abono son:
I1= $262,500.00 ( 0.006 ) I1= $1,575.00
Los intereses para el segundo abono, puesto que la deuda ya se redujo en $18,750, son:
I2= $243,750.00 ( 0.006 ) I2= $1,462.50
Seguimos sucesivamente hasta llegar al último pago:
I3= $225,000.00 ( 0.006 ) I3= $1,350.00
I4= $206,250.00 ( 0.006 ) I4= $1,237.50
I5= $187,500.00 ( 0.006 ) I5= $1,125.00
I6= $168,750.00 ( 0.006 ) I6= $1,012.50
I7= $150,000.00 ( 0.006 ) I7= $900.00
I8= $131,250.00 ( 0.006 ) I8= $787.50
I9= $112,500.00 ( 0.006 ) I9= $675.00
I10= $93,750.00 ( 0.006 ) I10= $562.50
I11= $75,000.00 ( 0.006 ) I11= $450.00
I12= $56,250.00 ( 0.006 ) I12= $337.50
I13= $37,500.00 ( 0.006 ) I13= $225.00
Como era de esperarse al último pago, esto es igual a la amortización. Los intereses ahora son:
I14= $18,750.00 ( 0.006 ) I14= $112.50
Y los 14 abonos, incluyendo intereses, son los siguientes que se obtienen sumando a cada amortización de $18,750 los intereses del periodo, es decir:
R1= $18,750.00 + $1,575.00 R1= $20,325.00
R2= $18,750.00 + $1,462.50 R2= $20,212.50
R3= $18,750.00 + $1,350.00 R3= $20,100.00
R4= $18,750.00 + $1,237.50 R4= $19,987.50
R5= $18,750.00 + $1,125.00 R5= $19,875.00
R6= $18,750.00 + $1,012.50 R6= $19,762.50
R7= $18,750.00 + $900.00 R7= $19,650.00
R8= $18,750.00 + $787.50 R8= $19,537.50
R9= $18,750.00 + $675.00 R9= $19,425.00
R10= $18,750.00 + $562.50 R10= $19,312.50
R11= $18,750.00 + $450.00 R11= $19,200.00
R12= $18,750.00 + $337.50 R12= $19,087.50
R13= $18,750.00 + $225.00 R13= $18,975.00
R14= $18,750.00 + $112.50 R14= $18,862.50
Se nota que los intereses y los pagos se reducen $112.5 cada vez.
b) el total que se carga por intereses es la suma de los intereses en cada abono, esto es:
I= $1,575.00 + $1,462.50 + $1,350.00 + $1,237.50 + $1,125.00 + $1,012.50 + $900.00 + $787.50 + $675.00 + $562.50 + $450.00 + $337.50 + $225.00 + $112.50
I= $11,812.50
Entonces reafirmamos el total de intereses sustituyendo los datos de la fórmula:
Sn= (n/2) [2a1 + (n – 1)d]
I= (14 / 2) [2 (1,575) + (13) (-112.50)] I= 7 (3,150 – 1,462.5)
I= 7 (1,687.5) I= 11,812.50 = 11,812.50 / 14 I= 843.75
R= I + A R= 843.5 + 18,750 R= 19,593.75
Al final tenemos los siguientes datos:
Costo= $375,000
Anticipo 30%= $112,500
Deuda financiada= $262,500 + $11,812.50 = $274,312.50
Plazos= 14 meses fijos por $19,593.75
Crédito amortizado= $18,750 mensuales
Secuencia de ejemplo tomado del libro:
Villalobos, José. (2017). Matemáticas financieras.