Question

Calcula el tercer vértice del triángulo equilátero sabiendo las coordenadas de los otros dos vértices. A=(3,2) y B=(5,4)

Answer 1

existen dos triángulos que verifican el enunciado.

cada lado de estos triángulos mide la norma de la diferencia entre A y B.

A-B = (3;2) - (5;4) = (-2;-2)

||A-B|| = SQR((-2)^2 + (-2)^2) = SQR(8)

raíz cuadrada de 8

suponga que traza dos circunferencias de radio raíz de 8, una con centro en A y otra con centro en B, obviamente se cortarán en dos puntos, que son los vértices de los triángulos solución.

(x-3)^2 + (y-2)^2 = 8

(x-5)^2 + (y-4)^2 = 8

son las ecuaciones de esas circunferencias, los pares de valores de x e y que satisfagan a ambas son las coordenadas de los vértices de esos triángulos.

puede intentar hallarlos.

suponga la recta perpendicular al segmento AB que pasa por su punto medio, tiene ecuación

y-3 = -x+4

donde esta recta corte a cualquiera de las dos circunferencias también se encuentran los vértices de esos triángulos.

ya tiene dos maneras de hallarlos.

hay más, yo preferiría escribir esa recta en forma paramétrica

(x;y) = h.(-1;1) + (4;3)

y avanzar sobre ella con el parámetro en más y en menos la altura del triángulo sobre raíz de dos, que le parece?

el enunciado debería aclarar cuál método utilizar y a cuál de los vértices se refiere.

verifique.

suerte!