Question

Un estudiante decide hacer la sustitución y=ux en la ecuación diferencial (y^2+xy)dx-x^2 dy=0 y obtiene la ecuación de variables separables u^2 du-xdx=0. El proceso anterior es:
Verdadero puesto que al reemplazar y=ux y dy=udx+xdu se obtiene (u^2 x^2+ux^2 )dx-x^2 (udx+xdu)=0 que al simplificarlo da u^2 du-xdx=0
Verdadero puesto que al reemplazar y=ux y dx=udy+xdu se obtiene (u^2 x^2+ux^2 )dx-x^2 (udy+xdu)=0 que al simplificarlo da u^2 du-xdx=0
Falso, puesto que al reemplazar y=ux y dy=udx+xdu se obtiene (u^2 x^2+ux^2 )dx-x^2 (udx+xdu)=0 que al simplificarlo da u^2 dx-xdu=0
Falso, puesto que al reemplazar y=ux y dy=udx+xdu se obtiene (u^2 x^2+ux^2 )dx-x^2 (udx+xdu)=0 que al simplificarlo da u^2 dx+xdu=0

Answer 1

SOLUCIÓN :

FALSO.

 Al hacer la sustitución y = ux  en la ecuación diferencial  ( y²+ xy )dx - x²dy =0 con dy = udx +xdu , se obtiene :

       ( y² +xy )dx - x²dy =0

     ( ( ux)² + x*(ux))dx - x²*( udx+xdu) =0

     ( u²x² +ux² )dx - x²*( udx + xdu)=0

      u²x²dx + ux²dx - ux²dx- x³du=0

      u²x²dx - x³du=0     ÷  x²

       u²dx - xdu=0

Respuesta : Falso, puesto que al reemplazar y = ux  y  dy = udx + xdu  se obtiene ( u²x²+ ux² )dx -x²( udx + xdu)=0 que al simplificarlo da u²dx - xdu =0 .

  Demostrado paso a paso arriba .