Question

Determine la relación que permite encontrar el área sombreada de la siguiente figura para un determinado valor de a

Answer 1

En la figura se observa una circunferencia inscrita en un cuadrado de lado a.

El valor de a es el mismo que el diámetro (D) de la circunferencia.

El área de la circunferencia se obtiene mediante la fórmula siguiente:

A = π r²

Para el caso en estudio, el valor del radio (r) es la mitad del diámetro o la mitad del valor del lado del cuadrado (a/2).

El área de un cuadrado se obtiene mediante la fórmula:

A= a x a = a²

El valor del área sombreada (AS) es:

AS = Acuadrado - Acircunferencia

As = a² – (a/2)²

AS = a² – a²/4 = 4a² – a²/4 = (3/4)a²

AS = (3/4)a²