Unos observadores en dos pueblos distintos, A y B en cada lado de una montaña de 12,000 ft. de altura, miden los ángulos de elevación entre el suelo y la cima de la montaña. Los ángulos de elevación del pueblo A y la cima de la montaña es de 28° y el ángulo de elevación del pueblo B a la cima de la montaña es de 46°. Determina la distancia entre los dos pueblos.
Respuestas
Datos:
Altura (h) = 12.000 pies
Ángulo desde A = 28°
Ángulo desde B = 46°
La altura de la montaña es la misma para ambos pueblos, lo que varían son los ángulos y por consiguiente la distancia de cada pueblo a la montaña.
Mediante la función tangente se conoce la distancia de cada pueblo a la base de la montaña, si se suman estas dos se conocerá la distancia que separa a ambos pueblos.
Tg 28° = Cateto Opuesto/Cateto Adyacente
Tg 28° = 12.000 ft/d1
Despejando d1
d1 = 12.000 ft/tg 28° = 12.000 ft/0,5317 = 22.568,71 ft
d1 = 22.568,71 ft
tg 46° = 12.000 ft/d2
Despejando d2.
d2= 12.000 ft/tg 46° = 12.000 ft/1,0355 = 11.588,26 ft
d2 = 11.588,26 ft
La distancia entre los pueblos es la suma de estas.
Dt = d1 + d2 = 22.568,71 ft + 11.588,26 ft = 34.156,97 ft
Dt = 34.156,97 ft
La distancia entre los dos pueblos es: 34.139,40 ft.
¿Qué son Funciones o razones Trigonométricas?
Son las relaciones existentes entre los catetos, la hipotenusa y los ángulos de un triángulo rectángulo.
Sean
a: un cateto opuesto de un triángulo rectángulo
b: un cateto adyacente de un triángulo rectángulo
c: la hipotenusa de un triángulo rectángulo
La razón trigonométrica de la función tangente es:
tanα = Cateto opuesto / cateto adyacente
Primero determinamos las distancias de cada pueblo a la montaña y luego sumamos:
tan 28° = 12.000ft/x₁
x₁ = 12000ft/0,532
x₁ = 22.556, 39 ft
tan46° = 12.000ft/x₂
x₂ = 12000ft/1,036
x₂ = 11583,01 ft
La distancia entre los dos pueblos es:
d = x₁ +x₂
d = 22.556,39ft +11.583,01
d = 34.139,40 ft
Si quiere saber más de funciones trigonométricas vea: https://brainly.lat/tarea/13833922
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