Question

Dada la ecuación cuadratica x2 + 9x + k = 0 indique el valor de k, de modo que una raíz sea el doble de la otra

Answer 1

Hola!! ☺☺

Primero hallaremos las raíces utilizando esto

$a {x}^{2} + bx + c = 0 \\ \\ 1) \: \: x_{1} + x_{2} = \frac{ - b}{a} \\ \\ 2) \: \: x_{1} \times x_{2} = \frac{c}{a}$

Entonces como

$x_{1} = 2 x_{2}$

La suma de raíces sera:

$x_{1} + x_{2} = \frac{ - b}{a} \\ \\ 2x_{2} + x_{2} = \frac{ - 9}{1} \\ \\ 3x_{2} = - 9 \\ \\ x_{2} = - 3$

Ahora hallaremos la primera raíz

$x_{1} = 2 x_{2} \\ \\ x_{1} = 2( - 3) \\ \\ x_{1} = - 6$

Para hallar k utilizaremos el producto de raíces

$x_{1} \times x_{2} = \frac{c}{a} \\ \\ ( - 3) \times ( - 6) = \frac{k}{1} \\ \\ 18 = k$