Asignatura: Matemáticas
Autor: mili1235
hace 8 años

Para que valores de la ordenada tendra (y)del el siguiente triangulo de vertice A(-3 , 4) B ( 6,1) C (4 ,y) y un area de 25 Unidades cuadraticas

Hallar la ordenada (y)

Respuestas

Respuesta dada por: juanga1414

Para qué valores de la ordenada " y " el siguiente triángulo de vértices A (-3 ; 4), B ( 6 ; 1), C (4 ; y) tendrá un área de 25 Unidades cuadradas.

Hola!!

Datos:

A (-3 ; 4)

B ( 6 ; 1)

C (4 ; y)

Sabemos que el Área de un Triángulo. A = Base × Altura

A = b × h

Deberemos hallar b y h:

Para ello comenzamos hallando la distancia AB:

dAB =√(X₂ -X₁)² + (y₂ - y₁)²

dAB = 3√10 Base de Triángulo

(Ver cálculos en archivo adjunto)

Luego debemos hallar la Ecuación de la Recta que paso por los puntos A y B, para ello hallaremos la pendiente de la recta:

m = (y₂ - y₁) /(x₂ - x₁)

m = -1/3 (Ver cálculos en archivo adjunto)

Ecuación de la Recta - Pendiente:

y - y₁ = m(x - x₁)

Recta AB: y = -1/3x + 3

Hallando la distancia de el punto " C " a la recta AB tendremos la altura del Triángulo, para ello usamos la Formula Distancia de un punto a una Recta:

d(P ; r) = ║Ax₁ + By₁ + C║ / √A² + B²

Siendo Recta: Ax + By + C = 0

P (x₁ ; y₁)

h = dAB = ║-5/3 + y║× 3 / √10 Altura del Triángulo

(Ver cálculos en archivo adjunto)

Área Δ = (b × h) /2

A = 3√10 × ║-5/3 + y║× 3 / √10

Considerando que tenemos Valor absoluto podemos afirmar que tendremos 2 Soluciones:

A = (3√10 × (-5/3 + y₁) × 3 / √10) /2

A = (3 × (-5/3 + y₁) × 3) /2

25 = 9 × (-5/3 + y₁) /2

25 × 2 = 9 × (-5/3 + y₁)