Question

Un balon de futbol tiens 25 cm de diámetro en una ciudad donde la presión es de 510 mmHg y la temperatuea a 18°C y se lleva a Huatulco(nivel del mar) donde la temperatura esta a 35°C¿Cuál será su nuevo volumen?

Answer 1

si la masa del gas que contiene el balón permanece constante desde la ciudad hasta Huatulco entonces la consigna se puede resolver con la siguiente ecuación de Estado:

$\frac{p1 \times v1}{t1} = \frac{p2 \times v2}{t2}$
Datos:

volumen =V1=¿?
Presión =P1=510mmHg
temperatura=t1= 18c

V2=¿?
P2=¿?
t2=35c


donde p1, v1, t1 son los datos en la ciudad y p2,v2,t2 son los datos de Huánuco

procedimiento:

#Primero
encontrar el volumen de la pelota (V1) :
sabemos que el volumen de cualquier circunferencia es:

$v = \frac{3}{4} \times \pi \times {r}^{3}$
tenemos que el diámetro es 25cm entonces
$r = \frac{25}{2} cm \\ \\ r = 12.5cm$
entonces el volumen de la pelota es:

$v1 = \frac{3}{4} \pi(12.5c {m)}^{3} \\ \\ v1 = 4601.94 {cm}^{3}$
#Segundo
encontrar la presión en Huatulco sabemos que la presión a nivel de mar es de 1atm y que 1atm=760mmHg

#tercero
pasar las temperaturas de grados Celsius a grados kelvin, sabemos que 0C es igual a 273K entonces:

$t1 = 18 + 273 = 291k \\ \\ t2 = 35 + 273 = 308k$
ahora tenemos Nuevos datos:
p1= 510mmHg
v1=4601,94cm^3
t1= 291K

p2=760mmHg
v2=¿?
t2=308K

ahora usar la ecuación de Estado despejando V2
$\frac{p1 \times v1}{t1} = \frac{p2 \times v2}{t2} \\ \\ \\ \frac{p1 \times v1}{t1} \times t2 = p2 \times v2 \\ \\ \\ v2 = \frac{p1 \times v1}{t1} \times \frac{t2}{p2}$

pongo todos los datos que conseguimos y listo
$v2 = \frac{510mmhg \times 4601.94c {m}^{3} }{291k} \times \frac{308k}{760mmhg} \\ \\ \\ v2 = 3268.55 {cm}^{3}$
Respuesta: el volumen en Huatulco es de 3268,55cm^3