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Estudio de la Función: f(x) = y = -X² + 2X + 24
Hola!!!
Dominio: Las Funciones Polinómicas existen para todos los reales.
D: x ∈ R ; (-∞ ; +∞)
Rango: El rango de Funciones Polinómicas existe para Todos los Reales.
R: y ∈ R ; (-∞ ; +∞)
Extremos Relativos (Máximos y Mínimos):
Hallamos su derivada Primera:
Derivada Función Polinómica: n × uⁿ⁻¹ × u'
f(x) = -X² + 2X + 24 ⇒
f'(x) = -2x + 2 Derivada Primera
-2x + 2 = 0 ⇒
x = -2/-2
x = 1
Para hallar la coordenada en "y" sustituimos este valor en la ecuación original:
y = -X² + 2X + 24
y = -(1)² + 2×(1) + 24
y = -1 + 2 + 24
y = 25
Signo de f'(x) = -2x + 2 ____++++_______ 1 _____--------________
Punto (1 ; 25) es un MÁXIMO
La función crece desde (-∞ ; 1)
La función Decrece desde (1 ; +∞)
Corte con Ejes:
Corte con eje " x " ⇒ y = 0
y = -X² + 2X + 24
-X² + 2X + 24 = 0
Resuelvo por Formula General para resolución de ecuaciones de segundo grado:
x = (-b +- √b²-4×a×c) /2×a
a = -1 ; b = 2 ; c = 24
x = (-2 +- √2²-4×(-1)×24) /2×1
x = (-2 +- √100) /2
x = (-2 +- 10)/2
x₁ = (-2 + 10)/2
x₁ = 8/2
x₁ = 4
x₂ = (-2 -10)/2
x₂ = -12/2
x₂ = -6
Cortes con el eje " x ": x = 4 ; x = -6
Corte con el eje " y " ⇒ x = 0
y = -X² + 2X + 24
y = -0² + 2×0 + 24
Corte con el eje " y ": y = 24
Espero haber ayudado!!!
Saludos!!!