Question

An=18, Sn=88, d=2 ¿cual es el valor de n y a1?

Answer 1

DATOS :

 an = 18

 Sn = 88

 d = 2

  calcular :

 n =?

 a1 =?

  SOLUCIÓN :

 Para resolver el ejercicio se procede a aplicar las fórmulas de progresión aritmética PA , de la siguiente manera :

      Sn = ( a1 + an)*n /2

    como se conoce Sn = 88 , an = 18 se despeja a1 :

    88 = ( a1 + 18 )* n/2

   an = a1 + (n -1)*d

    se despeja a1 :

     a1 = an - ( n-1)* d

    a1 = 18 - ( n -1 ) *2

    a1 = 18 -2n +2

   a1 = 20 -2n

   176 = (a1 +18 )*n

   176 =( 20 -2n +18)*n

  176 = ( 38 -2n ) *n

   176 = 38n -2n²

  2n² -38n +176 =0  ÷2

  n² - 19n + 88 =0

  ( n -11 )*( n -8 )= 0

  n= 11

  n= 8

  Para n = 11

  a1 = 20 -2* 11 = 20 -22 = -2

  Para n = 8

  a1 = 20 -2*8 = 20 -16 = 4 .

 Existen dos respuesta : para  n= 8 términos     a1 = 4

                                                  n= 11 términos      a1 = -2