tres hermanos se duchan todos los dias a la misma hora,uno detras de otro,cuando el deposito de agua esta completo el primero consume un tercio del agua del deposito el segundo consume la mitad del agua restante y el tercero consume toda el agua que queda en el deposito ¿cual es la capacidad del deposito si los dos primeros consumen un total de 120 litros? ¿quien cosnume mas agua ?
Respuestas
- Denotemos con las siguientes letras las variables del problema:
X, la cantidad total de agua del tanque completo.
Qh1, agua consumida por el Hermano 1
Qh2, agua consumida por el Hermano 2
Qh3, agua consumida por el Hermano 3
- Como el primer hermano (h1) consume un tercio del agua del depósito, es decir:
Qh1 = (1/3)X (1)
- El segundo hermano (h2) consume la mitad del agua restante en el depósito, es decir:
Qh2 = ½ (1-1/3)X (2)
-Y el tercer hermano (h3) consume toda el agua que queda, que representa la otra mitad que queda después que el segundo hermano se baña, o sea:
Qh2 = Qh3 = ½ (1-1/3)X (3)
-Si los dos primeros hermanos (h1 y h2), consumen 120 litros. Esto es:
Qh1 + Qh2 = 120 litros = 1/3 X + (1 – 1/3) X (4)
-Resolviendo la ecuación anterior (4), se consigue la cantidad total del agua en el tanque, X:
120 = 1/3 X + ½ x (1- 1/3)X
120 = 1/3 X + ½ X – 1/3X
120 = ½ X → X = 2 x 120 → X = 240 litros
- Entonces, la capacidad total del depósito de agua es 240 litros
-Sustituyendo el valor de X, en las ecuaciones (1, 2 y 3), se obtiene el consumo de agua de cada hermano mientras se duchan:
Qh1 = 1/3 X = 1/3 x 240 litros = 80 litros
Qh2 = ½(1-1/3) X = ½ ((3-1)/3)X = ½ (2/3) X = 1/3 X = 1/3 x 240 litros = 80 litros
Qh3 = Qh2 = 80 litros
-Por tanto, los tres hermanos consumen la misma cantidad de agua mientras se duchan, 80 litros cada uno.
Respuesta:
¿cual es la capacidad del deposito si los dos primeros consumen un total de 120 litros?
La capacidad total es de 180 litros
¿quien consume mas agua ?
Los tres hermanos consumen 60 litros
Explicación paso a paso:
el primero consume un tercio del agua del deposito: X/3
el segundo consume la mitad del agua restante: (X-(X/3))(1/2) que se simplifica en: 2X/6
el tercero consume toda el agua que queda en el deposito: igual que el segundo hermano = 2X/6
"si los dos primeros consumen un total de 120 litros" : (X/3)+(X/6)=120 resolviendo seria X=180
1° hermano: X/3 = 180/3 = 60
2° hermano: 2X/6 = 2(180)/6 = 60
3° hermano: 2X/6 = 2(180)/6 = 60