Question

Tres vectores que se extienden desde el origen están dados por r1 = (7, 3, −2), r2 = (−2, 7, −3) y r3 = (0, 2, 3,). Encontrar: a) un vector unitario ortogonal a r1 y r2; b) un vector unitario perpendicular a los vectores r1 − r2 y r2 − r3.

Answer 1

DATOS :

    Vectores :

  r1 = ( 7 , 3 ,-2)

  r2 = ( -2, 7 , -3 )

  r3 = ( 0, 2, 3 )

  Encontrar :

 a ) Un vector unitario ortogonal a r1 y r2 =?

 b) Un vector unitario perpendicular a los vectores r1 -r2 y r2-r3 =?

  SOLUCIÓN :

 Para resolver el ejercicio se procede a calcular el producto vectorial de los vectores y su correspondiente vector unitario, de la siguiente manera :

    a ) un vector ortogonal a r1 y r2 es (r1xr2 )  

     (r1xr2) = ( 3*3-7*(-2))i - ( 7*3-(-2)*(-2))j + ( 7*7 - 3*(-2)) k

    ( r1xr2) = ( 9+14)i -( 21 -4)j + ( 49+6)k

    ( r1xr2 )= 23i - 17j +55k

   vector unitario ortogonal a r1 y r2 = ( r1xr2)/I r1xr2 I

                                                           = ( 23 i -17j +55k)/√( 23²+(-17)²+55²

    = ( 23i -17j +55k)/61.99 = 0.371i -0.27j + 0.88 k

   b) un vector perpendicular a ( r1-r2) y (r2-r3 )  es  ( ( r1-r2)x( r2-r3)) :

     r1-r2 = ( 7 - (-2) , 3 -7 , -2-(-3)) = ( 9 , -4 , 1 )

    r2-r3 = ( -2-0, 7-2 , -3-3)= ( -2 , 5 , -6 )

    (( r1-r2 ) x (r2-r3)) = ( 24 -5)i - ( -54+2)j + ( 45-8)k= 19i + 52j +37k

   vector unitario perpendicular a ( r1-r2) y ( r2-r3) = ((r1-r2)x(r2-r3))/I ((r1-r2)x(r2-r3)) I = ( 19i + 52j +37k)/√19²+52²+37²= ( 19i + 52j +37k)/66.58

        = 0.28i +0.78j + 0.56k