Question

La Hal Corporation desea mejorar la resistencia de sus computadoras personales que construyen, con respecto a fallas en la unidad de disco y el teclado. En la actualidad, el diseño de sus computadoras es tal que las fallas de la unidad de disco significa un tercio de las fallas del teclado. La probabilidad de que se presente una falla conjunta en la unidad de disco y el teclado es de 0.05.
a) si la computadora es 80% resistente a fallas en la unidad de disco y/o el teclado, ¿Qué tan baja debe ser la probabilidad de que se presente una falla en la unidad de disco?
b) si el teclado se mejoró de tal modo que solo falla el doble de veces que la unidad de disco (y la probabilidad de falla conjunta sigue siendo de 0.05). ¿la probabilidad de la falla en la unidad de discos del inciso a) producirá una resistencia a fallas en la unidad de disco duro, en el teclado, o en ambos, mayor o menor que 90%?

Answer 1

Planteamiento:

Sean los sucesos o eventos siguientes:  

A: la computadora falla en la unidad de disco.  

B: la computadora falla en el teclado.  

Datos :

P(A) = P(B)/3

P(B) = 3P(A)  

Fallan unidad de disco y teclado simultáneamente.  

P(A⋂B) = 0,05

Si la unión representa que la computadora tiene al menos una falla, entonces el complemento de la unión representa que la computadora no falla ni en la unidad de disco ni en el teclado (resistente a las fallas).  

P[(A⋃B)'] = 0,80

P(A⋃B) = 1 - 0,8 = 0,20

P(A) = ?  

P(A⋃B) = P(A) + P(B) - P(A⋂B)

0,20 = P(A) + 3P(A) - 0,05  

4P(A) = 0,25  

P(A) = 0,0625 = 1/16  

La probabilidad de que se presente una falla en la unidad de disco es 0,0625  o del 6.25%.