Question

Un patinador, con los brazos extendidos y las piernas abiertas y con un momento de inercia respecto a su eje vertical de 7 Kg.m2 , inicia un giro sobre sí mismo con una aceleración de 2 rad/s2 durante 6 segundos, momento en el cual encoge los brazos y acerca sus piernas al eje hasta tener un momento de inercia de 4 Kg.m2 . Determinar su velocidad de giro final.

Answer 1

Datos:

Inercia 1  I=7kg.m^2

aceleracion a=2 rad/s^2

tiempo t=6s

Inercia 2    I" =4kg.m^2

W1=?

w2=?

Calculo de la Velocidad angular 1  (W1)

W1=1/2.a.t^2

W1=1/2.(2).(6)^2

W1=36rad/seg

Calculo de la Velocidad angular 2 (w2)

Momentos de inercia 1 ( I. W1 ) = Momento de Incercia 2 ( I" .w2 )

(I . W1) = (I" . w2) 

Despejando la velocidad de inercia 2 (w2)

w2=$\frac{(I) . (W1)}{I"}$

w2= (7).(36) / 4

w2=63 rad/s

Answer 2

Considerando los elementos del patinador, tenemos que la velocidad de giro final es de 21 rad/s.

¿Qué es el momento angular?

El momento angular viene siendo el producto entre el momento de inercia y la velocidad angular, es decir:

L = I·ω

Resolución

Para resolver este problema estableceremos que el momento angular se mantiene constante, es decir, se conserva:

L₁ = L₂

Definimos y sustituimos datos:

I₁·ω₁ = I₂·ω₂

(7 kg·m²)·(2 rad/s²)·(6 s) = (4 kg·m²)·ω₂ ; considerando que ω₁ = α·t

ω₂ = 21 rad/s

Por tanto, tenemos que la velocidad de giro final es de 21 rad/s.

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