se inscribe un triangulo equilatero de lado x en una circunferencia de radio r .expresa el area de la circunferencia en funcion del lado x
Respuestas
El lado del triángulo equilátero es:
x
Si el triángulo está inscrito dentro de la circunferencia, observa la ilustración. Cada ángulo interno de un triángulo equilátero mide 60°, de manera que si lo dividimos a la mitad, obtenemos un triángulo rectángulo y un ángulo de 30°, donde:
Hipotenusa: x
Cateto opuesto: r
Por identidad del seno:
Sen30 = r/x
1/2 = r/x
r = x/2
Área de la circunferencia:
AC = π · r²
AC = π · (x/2)²
AC = π/4 · x²→ Área del circulo en función del lado x
Respuesta:
A(x)=π(x)²/3 Primero analiza la "imagen" después el texto; saludos.
Explicación paso a paso:
Explicare el despeje en la ley de senos:
La ley de senos una vez estando así:
r/Sen(30)=x/Sen(120)
Sen(30)= 1/2
* y "r" tiene un numero 1 de denominador (r/1) que no se "ve" pero se siente.
por lo que se procedería a hacer la ley del sándwich:
(r/1)/(1/2)= 2r/1.
el mismo procedimiento para la "X"; pero vamos directo a el despeje.
si 2r= x/Sen(120) entonces r=(2√3 x/3)/(2/1)
recordemos que todos los números tienen un "1" de denominador, por eso el "2/1".
r=2√3 x/6 => r²=12 x²/36 => r²= x²/3
Despeje de "r" en ley de senos "hecho".
