Question

Dado un triangulo equilatero de perimetro 10cm se forma un segundo triangulo uniendo los puntos medios de primero.Asimismo,se forma unmtercer triángulo juntando los puntos medios del segundo y así sucesivamente Determina la suma de todps los perímetros de los triangulo qie se van formando hasta el vigesimo paso. favor necesito su ayuda chicossss

Answer 1

Sabemos que dado el primer triángulo tenemos que el perímetro es de 10m  de modo que:

Perímetro = 3 Lado.

Lado = 10/3, entonces sí cada lado de el triángulo interno va desde el punto medio entonces:

Lado2 = √(10/6)²+(10/6)² = 5√2/6

Perímetro = 3 (5√2/6)

Lado de el tercer triángulo:

Lado 3 = √(5√2/12)²+(5√2/12)² = 5/6

De modo que cada lado interno va a ser: √2(10/3n)²

Entonces la sumatoria de los lados es: ∑√2(10/3n)² desde n=1 hasta ∞

Answer 2

Respuesta:

$S_{20}$ = $\frac{5}{2^{18}}$  ($2^{20}$ ‒ 1)

Lo que da como resultado: 19,99 cm aproximadamente.