Question

Al pie de un tobogán, una pelota es arrojada en la dirección en que el tobogán aumenta su altitud. La pelota sigue una trayectoria dada por la expresión:

h=5t-1/4 t^2

Answer 1

Al pie de un tobogán, una pelota es arrojada en la dirección en que el tobogán aumenta su altitud. La pelota sigue una trayectoria dada por la expresión:  h = 5t- 1 /4t². Hallar la altura Máxima que alcanza la pelota.

Hola!!!

Para hallar la altura Máxima debemos hallar puntos críticos de la Función " h ", o sea el máximo relativo; lo hallamos calculando su derivada primera e igualamos a cero para obtener la coordenada en " t " del Vértice:

h = 5t- 1 / 4t²

Derivada de un cociente: h' = (u'×v - u×v') /v²

u = 5t -1 ⇒ u' = 5

v = 4t² ⇒ v' = 8t

h' = (5×4t² - (5t -1)×8t] /(4t²)²

h' = 20t² -(30t² -8t) /(4t²)²

h' = 20t² - 32t² + 8t /(4t²)²

h' = -12t² + 8t /(4t²)² ⇒

-12t² + 8t /(4t²)² = 0 ⇒

-12t² + 8t = 0 ×(4t²)²

-12t² + 8t = 0 ⇒

t (-12t + 8) = 0 ⇒  Teorema Factor nulo

t = 0  

Tenemos la Limitación (Dominio de la función Racional) de que " t " debe ser distinto de cero para que la  Función exista ⇒ t = 0  ××××××

-12t + 8 = 0

t = -8/12

t = -2/3    

Sustituimos en la ecuación Original para hallar la coordenada en " h " del vértice:

 h = 5t- 1 /4t²

h = 5(-2/3)/4(-2/3)²

h = -10/3 /16/9

h = -10/3 × 9/16    dividir = multiplicar por el inverso

h = -90/48

h = 15/8 = 1.875  ⇒

Altura Máxima que alcanza la pelota. = 1.875

Saludos!!!