Question

la difusividad del Al en Cu es 2.6e-17 m2/s a 500°c y 1.6e-12 m2/s a 1000°c. determine los valores do y Qd. utilice el valor de la constante universal de los gases R 13.8e-24 J/a

Answer 1

DATOS :

  La difusibilidad del Al en Cu es:

 D1 = 2.6*10⁻¹⁷m²/seg

 T1 =500 ºC +273 = 773 ºK

 D2= 1.6*10⁻¹² m²/seg

 T2 = 1000ºC +273= 1273ºK

 do=?

 Qd=?

 R = 13.8*10⁻²⁴J/a

 SOLUCIÓN :

 Para resolver el ejercicio se procede a aplicar la ecuación que relaciona la difusividad D con la temperatura T, resolviendo el sistema de dos ecuaciones con las dos incógnitas do y Qd , de la siguiente manera :

    D= do *e^(-Qd/R*T)  

  Entonces :

   D1 = do* e^(-Qd/R*T1)                D2 = do *e^(-Qd/R*T2)

    despejado do e igualando se obtiene:

     D1/e^(-Qd/R*T1)= D2/e^(-Qd/R*T2)

     D1/D2 = e^( -Qd/R*T1 + Qd /R*T2)

    Aplicando logaritmo neperiano a ambos miembros :

    Qd = Ln(D1/D2) /( -1/R*T1 +1/R*T2)

    Qd= Ln( 2.6*10⁻¹⁷m²/seg/1.6*10⁻¹²m²/seg)/ ( -1/ 13.8*10⁻²⁴J/a*773ºK+ 1/13.8*10⁻²⁴ J/a*1273ºK)

    Qd= 7.31*10⁻²⁰

   do = D1/ e^( -Qd/R*T1)

   do = 2.6*10⁻¹⁷ m²/seg /e^( -7.31*10⁻²⁰/13.8*10⁻²⁴J/a*773ºK)

   do = 2.46 *10⁻¹⁴