cuando compramos zapatos generalmente vienen en cajas¿te has preguntado alguna vez sobre la forma y dimensiones de una caja de zapatos? supon q una caja de zapatos de 7020cm3 de volumen tiene 13 cm de alto y su largo es el doble del ancho menos 6cm. a) cuales son los datos del problema?¿q forma geometrica tiene la caja? b)¿cual es la medida de su ancho? c) ¿como puedes determinar la cantidad de carton que se necesita para la elaboracion de la caja sin considerar la tapa?
Respuestas
Datos:
Volumen de la caja (V) = 7.020 cm³
Altura (h) = 13 cm
Largo (l) = 2a - 6 cm
El volumen (V) de la caja viene dado por la multiplicación de todas las longitudes de sus lados.
V = l x a x h
Sustituyéndolos valores con los datos proporcionados se tiene:
7.020 cm³ = (2a – 6 cm) x a x (13 cm)
Resolviendo.
7.020 cm³ = 26a² – 78a cm
Colocando todos los términos a un lado de la igualdad se tiene:
26a² – 78a cm - 7.020 cm³ = 0 (Ecuación de Segundo Grado)
Despejando a.
a = - (-78) ± √[(-78)² – 4(26)(-7.020)] ÷ 2(26) = 78 ± √(6.084 + 730.080) ÷ 52 = 78 ± √736.165 ÷ 52 = 78 ± 858 ÷ 52
Obviamente se toma el valor positivo de la raíz.
a = 78 + 858 ÷ 52 = 936 ÷ 52 = 18
a = 18 cm
La longitud del largo es:
l = 2(18 cm) -6 cm = 36 cm – 6 cm = 30 cm
l = 30 cm
Las dimensiones de la caja son:
Largo = 30 cm
Ancho = 18 cm
Alto = 13 cm
Se observa que con estas medidas se forma un Prisma Rectangular u Ortoedro.
Las dimensiones del cartón para elaborar la caja deben ser ligeramente superiores a:
A = l x a = 30 cm x 18 cm = 540 cm²
A = 540 cm²