Dados lo polinomios:A(x)=3/5x^3-1/10x^2+x-3/2B(x)=5x^4+105x-7/2C(x)=2/5x^3-x-1Realiza los siguientes operacionesa.A(x)×B(x)b.A(x)×C(x)-x^2×B(x)c.[A(x)+B(x)]x+C(x)

Respuestas

Respuesta dada por: VAGL92

Teniendo los siguientes polinomios, realizaremos las operaciones planteadas a continuación:

$A(X) = \frac{3}{5}X^3 - \frac{1}{10}X^2 + X - \frac{3}{2}$

$B(X) = 5X^4 + 105X - \frac{7}{2}$

$C(X) = \frac{2}{5}X^3 - X -1$

a. A(X) × B(X) = ?

$(\frac{3}{5}X^3 - \frac{1}{10}X^2 + X - \frac{3}{2})$ × $(5X^4 + 105X - \frac{7}{2})$

En este punto simplemente realizaremos la multiplicación de cada uno de los términos del polinomio A(X) por cada uno de los términos del polinomio B(X).

Entonces...

$A(X) \times B(X) = (\frac{3}{5}X^3 \times 5X^4) + (\frac{3}{5}X^3 \times 105X) - (\frac{3}{5}X^3 \times \frac{7}{2}) - (\frac{1}{10}X^2 \times 5X^4) - (\frac{1}{10}X^2 \times 105X) + (\frac{1}{10}X^2 \times \frac{7}{2}) + (X \times 5X^4) + (X \times 105X) - (X \times \frac{7}{2}) - (\frac{3}{2} \times 5X^4) - (\frac{3}{2} \times 105X) + (\frac{3}{2} \times \frac{7}{2})$

$A(X) \times B(X) = (3X^7) + (63X^4) - (\frac{21}{10}X^3) - (\frac{1}{2}X^6) - (\frac{21}{2}X^3) + (\frac{7}{20}X^2) + (5X^5) + (105X^2) - (\frac{7}{2}X) - (\frac{15}{2}X^4) - (\frac{315}{2}X) + (\frac{21}{4})$

Ahora agrupamos términos semejantes y operamos...

$A(X) \times B(X) = 3X^7 - \frac{1}{2}X^6 + 5X^5 + (63X^4 - \frac{15}{2}X^4) - (\frac{21}{10}X^3 - \frac{21}{2}X^3)+ (\frac{7}{20}X^2 + 105X^2) - (\frac{7}{2}X - \frac{315}{2}X) + (\frac{21}{4})$

$A(X) \times B(X) = 3X^7 - \frac{1}{2}X^6 + 5X^5 + (\frac{126 - 15}{2}X^4) - (\frac{21 - 105}{10}X^3)+ (\frac{7 + 2100}{20}X^2) - (\frac{7 - 315}{2}X) + (\frac{21}{4})$

$A(X) \times B(X) = 3X^7 - \frac{1}{2}X^6 + 5X^5 + \frac{111}{2}X^4 + \frac{84}{10}X^3+ \frac{2107}{20}X^2 + 154X + \frac{21}{4})$

b. A(X) × C(X) - X² × B(X) = ?

Según lo que nos indica la teoría de la jerarquía de las operaciones, en primer lugar realizaremos las multiplicaciones y luego la sustracción...

· A(X) × C(X)

$A(X) \times C(X) = (\frac{3}{5}X^3 - \frac{1}{10}X^2 + X - \frac{3}{2}) \times (\frac{2}{5}X^3 - X -1)$

$A(X) \times C(X) = (\frac{3}{5}X^3 \times \frac{2}{5}X^3) - (\frac{3}{5}X^3 \times X) - (\frac{3}{5}X^3 \times 1) - (\frac{1}{10}X^2 \times \frac{2}{5}X^3) + (\frac{1}{10}X^2 \times X) + (\frac{1}{10}X^2 \times 1) + (X \times \frac{2}{5}X^3) - (X \times X) - (X \times 1) - (\frac{3}{2} \times \frac{2}{5}X^3) + (\frac{3}{2} \times X) + (\frac{3}{2} \times 1)$

$A(X) \times C(X) = \frac{6}{25}X^6 - \frac{3}{5}X^4 - \frac{3}{5}X^3 - \frac{1}{25}X^5 + \frac{1}{10}X^3 + \frac{1}{10}X^2 + \frac{2}{5}X^4 - X^2 - X - \frac{3}{5} X^3 + \frac{3}{2} X + \frac{3}{2}$

$A(X) \times C(X) = \frac{6}{25}X^6 - \frac{1}{25}X^5 - (\frac{3}{5}X^4 + \frac{2}{5}X^4) - (\frac{3}{5}X^3 + \frac{1}{10}X^3 - \frac{3}{5} X^3) + (\frac{1}{10}X^2 - X^2) - (X + \frac{3}{2}X) + \frac{3}{2}$

$A(X) \times C(X) = \frac{6}{25}X^6 - \frac{1}{25}X^5 - X^4 - \frac{1}{10}X^3 - \frac{9}{10}X^2 - \frac{5}{2}X + \frac{3}{2}$

· X² × B(X)

$X^2 \times B(X) = X^2 \times (5X^4 + 105X - \frac{7}{2})$

$X^2 \times B(X) = (X^2 \times 5X^4) + (X^2 \times 105X) - (X^2 \times\frac{7}{2})$

$X^2 \times B(X) = 5X^6 + 105X^3 - \frac{7}{2}X^2$

Y ahora simplemente restamos....

A(X) × C(X) - X² × B(X) = ?

$A(X) \times C(X) - X^2 \times B(X) = \frac{6}{25}X^6 - \frac{1}{25}X^5 - X^4 - \frac{1}{10}X^3 - \frac{9}{10}X^2 - \frac{5}{2}X + \frac{3}{2} - (5X^6 + 105X^3 - \frac{7}{2}X^2)$

$A(X) \times C(X) - X^2 \times B(X) = \frac{6}{25}X^6 - \frac{1}{25}X^5 - X^4 - \frac{1}{10}X^3 - \frac{9}{10}X^2 - \frac{5}{2}X + \frac{3}{2} + (- 5X^6 - 105X^3 + \frac{7}{2}X^2)$

$A(X) \times C(X) - X^2 \times B(X) = (\frac{6}{25}X^6 - 5X^6)- \frac{1}{25}X^5 - X^4 - (\frac{1}{10}X^3 - 105X^3) - (\frac{9}{10}X^2 + \frac{7}{2}X^2) - \frac{5}{2}X + \frac{3}{2}$

$A(X) \times C(X) - X^2 \times B(X) = (\frac{6 - 125}{25}X^6) - \frac{1}{25}X^5 - X^4 - (\frac{1 - 1050}{10}X^3) - (\frac{9 + 35}{10}X^2) - \frac{5}{2}X + \frac{3}{2}$

$A(X) \times C(X) - X^2 \times B(X) = - \frac{119}{25}X^6 - \frac{1}{25}X^5 - X^4 + \frac{1049}{10}X^3 - \frac{22}{5}X^2 - \frac{5}{2}X + \frac{3}{2}$