Question

Hallar a y b tales que v=au + bw, donde u=<1,2> y w=<1,-1>. (es calculo vectorial)
1- v=<2,1>
2- v=<0,3>
3- v=<3,0>
4- v=<3,3>
5- v=<1,1>
6- v=<-1,7>

Answer 1

Calculemos:

v=au + bw

v= a*<1,2>+b*<1,-1>

Llamemos v= <x,y>

a+b = x ⇒ a= x-b⇒ b= x-a

2a-b = y ⇒ b= 2a-y

Sustituyendo:

a= x-2a+y

3a= x+y

a= (x+y)/3

b= x-a

Para cada vector v:

1- v=<2,1>

a= (2+1)/3 = 3/3 = 1

b= 2-1 = 1

a= 1, b= 1

2- v=<0,3>

a= (0+3)/3 = 1

b= 0-1 = -1

a= 1, b= -1

3- v=<3,0>

a= (3+0)/3 = 3/3= 1

b= 3-1 = 2

a= 1, b= 2

4- v=<3,3>

a= (3+3)/3 = 6/2 = 3

b= 3-3 = 0

a= 3, b= 0

5- v=<1,1>

a= (1+1)/3 = 2/3

b= 1-2/3

b= 1/3

a= 2/3, b= 1/3

6- v=<-1,7>

a= (-1+7)/3 = 6/3 = 2

b= -1+2 = 1

a= 2, b= 1